2132: 圈地计划

Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；

任何数字不超过1000”的限制

先来考虑这样一个问题，给定2个物体i，j，如果i物体在A机器上做可以得到ai的收益，在B机器上可以得到bi的收益，j物体也一样，若是两个物体在不一样的机器上做可以得到ci+cj的额外收益。

连边方法：S->i(ai),i->T(bi),S->j(bj),j->T(aj),i<->j(ci+cj)，最后用权值和减去最大流就是答案。

考虑为什么这么做是对的，上面那张图的最大流有几种情况：

1：aj+bi，这样的答案就是ai+bj+ci+cj

2：ai+bj，这样的答案就是aj+bi+ci+cj

3：ai+aj+ci+cj，这样的答案是bi+bj

4：bi+bj+cj+cj，这样的答案是ai+aj

这题就奇偶分类一下就好了。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 120005;
int first[MAXN], fo[MAXN], next[MAXM], go[MAXM], way[MAXM], t;
int dis[MAXN], q[MAXN], S, T, dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0}, w;
int a[N][N], b[N][N], c[N][N], num[N][N], len, n, m, i, j, k, ans, f[N][N];
inline void add(const int &x, const int &y, const int &z)
{
    next[++t] = first[x]; first[x] = t; go[t] = y; way[t] = z;
    next[++t] = first[y]; first[y] = t; go[t] = x; way[t] = 0;
}
inline bool bfs()
{
    for(int i = 0; i <= T; i ++)
        fo[i] = first[i], dis[i] = 0;
    dis[S] = 1; q[w = 1] = S;
    for(int pyz = 1; pyz <= w; pyz ++)
    {
        int k = q[pyz];
        for(int i = first[k]; i; i = next[i])
            if (!dis[go[i]] && way[i] > 0)
            {
                dis[go[i]] = 1 + dis[k];
                if (go[i] == T) return 1;
                q[++w] = go[i];
            }
    }
    return 0;
}
inline int dinic(int now, int flow)
{
    if (now == T) return flow;
    if (!flow) return 0;
    int tot = 0;
    for(int &i = fo[now]; i; i = next[i])
        if (dis[go[i]] == dis[now] + 1 && way[i] > 0)
        {
            int k = dinic(go[i], min(flow - tot, way[i]));
            way[i] -= k;
            way[((i - 1) ^ 1) + 1] += k;
            tot += k;
            if (tot == flow) break;
        }
    return tot;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &a[i][j]), ans += a[i][j];
    T = m * n + 1;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &b[i][j]), ans += b[i][j];
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &c[i][j]), num[i][j] = ++len;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
        {
            if ((i + j) & 1) add(S, num[i][j], a[i][j]), add(num[i][j], T, b[i][j]);
            else add(S, num[i][j], b[i][j]), add(num[i][j], T, a[i][j]);
            for(k = 0; k < 4; k ++)
            {
                int x = dx[k] + i, y = dy[k] + j;
                if (x < 1 || y < 1 || x > n || y > m) continue;
                f[x][y] ++;
                add(num[i][j], num[x][y], c[i][j] + c[x][y]);
            }
        }
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            ans += c[i][j] * f[i][j];
    while (bfs()) ans -= dinic(S, 2147483647);
    cout << ans << endl;
}