BZOJ 2321 BeiJing2011集训星器

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本文介绍了一种解决特定矩阵操作问题的方法，通过计算星在矩阵中移动时产生的魔力来解决问题。定义了星的势能，并证明了操作前后势能的变化与产生的魔力之间的关系。

题目大意：给定一个矩阵，定义一个操作：

选择两个同一行或同一列不相邻的点，将这两个点上各一个星向中间移动一位，产生魔力为两点间距离-1，求始态到终态的产生魔力

定义一个星的势能为这个点到原点的欧几里得距离的平方

即一个在(i,j)位置上的星的势能为i*i+j*j

假如一次操作之前两个星的位置为(i,j)和(i,k)，其中j+2<=k

那么操作之前两个星的势能和为i*i+j*j+i*i+k*k

操作后两个星的位置为(i,j+1)和(i,k-1)

势能和为i*i+(j+1)*(j+1)+i*i+(k-1)*(k-1)

E前-E后=2*k-2*j-2=2*(k-j-1)

而k-j-1恰好是此次操作所释放的势能

于是我们计算初末势能之差，除以2即是答案

真是奇葩的做法。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,n;
long long e1,e2;
int main()
{
	int i,j,x;
	cin>>m>>n;
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&x),e1+=(i*i+j*j)*x;
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&x),e2+=(i*i+j*j)*x;
	cout<<(e1-e2>>1)<<endl;
}