BZOJ 2458 BeiJing 2011 最小三角形分治

最新推荐文章于 2019-04-03 20:00:58 发布

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#BZOJ #分治 #计算几何

博客介绍了如何利用分治策略解决计算几何问题，寻找平面上点集构成的最小周长三角形。首先按x坐标排序，用全局最优解限制分治范围。当点的数量小于一定阈值（如20）时，直接暴力枚举。在分治过程中，确定中轴并保留与之距离不超过最优周长一半的点。此外，还针对左右区间进行了进一步优化，避免了无效的三角形组合。最后提醒在编写分治算法时注意字符区分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出平面上一些点，问这些点组成的最小周长三角形的周长是多少。

思路：与平面最近点对类似的思想，先按照x值排序，通过全局目前搜到的最优解来缩小分治之后需要暴力枚举的范围。具体来说，递归的终止条件是需要处理的点数小于一定数量，就在这些点中暴力枚举来更新答案。这个值经过测定，在这个题中20左右为最快的。具体怎么算我也不知道。。

之后每处理一段区间，先递归处理左右区间来更新答案，弄出一个中轴来，设目前为止最优的答案是c，那么只保留距离中轴距离不超过c / 2的点来处理，不难证明在这之外的点不可能更新答案。
这些点中暴力枚举还是太多了，还需要一个小优化。对于左边的每个点来说，能够与这个点组成三角形的右边的两个点也是有限的。具体来说，y值相差超过c / 2的点是肯定不能与它组成三角形来更新答案的。这个在纸上画一画很显然就能够得到答案。

PS：写分治的时候要分清‘1’和‘l’啊。。

CODE：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 200010
#define INF 1e15
using namespace std;
  
struct Point{
    double x,y;
  
    bool operator <(const Point &a)const {
        return x < a.x;
    }
    void Read() {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
}point[MAX],L[MAX],R[MAX];
  
inline bool cmp(const Point &p1,const Point &p2)
{
    retu