BZOJ 2458 BeiJing2011 最小三角形计算几何+分治

最新推荐文章于 2019-04-03 20:13:45 发布

原创

最新推荐文章于 2019-04-03 20:13:45 发布 · 3.3k 阅读

4 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#BZOJ #BZOJ2458 #计算几何 #分治

该博客探讨了如何使用计算几何和分治法来解决寻找给定点集中周长最小的三角形的问题。首先对点按x坐标排序，然后递归地划分区间并处理两侧的最小三角形。在每层递归中，选取与中点x坐标差不超过全局最小三角形周长一半的点，按y坐标排序，并用双指针暴力搜索找到最小三角形。预期时间复杂度为O(nlogn)。

题目大意：给定平面上的一个点集，求这个点集所能组成的周长最小的三角形

与平面最近点对一个道理- - 这个题也是分治做法

做法如下：

1.记录全局答案ans

2.将所有点按照x值排序

3.定义Solve(l,r)为处理[l,r]区间内的最小三角形

4.对于每层Solve(l,r)，将当前区间分成左右两部分，分别递归处理

5.两侧的最小三角形都以处理完毕，现在我们要处理的就是两区间之间的点构成的三角形

6.将本层中与点mid的横坐标之差不超过ans/2的点拎出来，按照纵坐标排序 (其实这步可以直接递归退出时归并排序)

7.维护双指针，保证内部纵坐标之差不超过ans/2，对于每个点在范围内暴力查找最小三角形即可

时间复杂度期望O(nlogn)...吧？

为何随便写了一发就进第一篇了- -

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 200200
#define INF 1e10
#define EPS 1e-7
using namespace std;
struct Point{
	int x,y;
	Point() {}
	Point(int _,int __):
		x(_),y(__) {}
	friend istream& operator >> (istream &_,Point &p)
	{
		scanf("%d%d",&p.x,&p.y);
		return _;
	}
	friend double Distance(const Point &p1,const Point &p2)
	{
		return sqrt( (double)(p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (double)