BZOJ 2321: [BeiJing2011集训]星器

最新推荐文章于 2019-09-18 17:09:00 发布

ypxrain

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分类专栏：乱搞

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Description

给定一个矩阵，定义一个操作：
选择两个同一行或同一列不相邻的点，将这两个点上各一个星向中间移动一位，产生魔力为两点间距离-1，求始态到终态的产生魔力
n,m<=200,Ai,j<=1000

分析

我们对每个格子 $(i,j)$ 定义一个势为 $i*i+j*j$ ，假设现在选择了两个点 $(i,j)$ 和 $(i,k)$ 且 $j+2<=k$

那么操作前的势为：

i * i + j * j + i * i + k * k

$i*i+j*j+i*i+k*k$

操作之后的势为：

i * i + (j + 1) * (j + 1) + i * i + (k - 1) * (k - 1)

$i*i+(j+1)*(j+1)+i*i+(k-1)*(k-1)$

前减后得：

2 * k - 2 * j - 2 = 2 * (k - j - 1)

$2*k-2*j-2=2*(k-j-1)$

那么我们就可以发现，答案就是初始的势-结束的势

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x * f;
}

int main()
{
    ll ans = 0;
    int n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            int x = read();
            ans += x * (i * i + j * j);
        }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            int x = read();
            ans -= x * (i * i + j * j);
        }
    printf("%lld\n", ans / 2);
}