埃氏筛 -- 范围内找质数经典算法java实现

1. 前情提要

闲着没事刷刷算法，学习到一个很有意思的找质数方法，在这里记录一下方便学习！！
防止有小伙伴迷糊什么是质数，在这里给出质数的定义：
只能被1和自身整除的数称为质数，当然1不是质数！！

2. 算法思路

全名为埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes），是一种用来寻找一定范围内所有素数的经典算法。由古希腊学者埃拉托斯特尼提出，其基本思想是先标定一个范围内的所有数，然后从最小的数2开始，将2的倍数剔除，剩下的就是2和奇数；接着用下一个未被剔除的数3，剔除它的倍数；再对下一个未被剔除的数5，剔除它的倍数……依此类推，直到没有可剔除的数为止。剩下的数即为该范围内所有的素数。

原理是不是很简单，就跟消消乐一样😄，倍数就消掉，而不能被其他数整除的当然就也不是任意数的倍数（1除外）

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而且这种方法来说只用遍历考虑前段小部分的比如

举个例子 N= 13 得到的序列如下

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

从2开始剔除后

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

从3开始剔除后

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

…以此类推直到4的时候 $4^2$ > N 后面的数就不在可能出现平方剔除的情况，所以也不需要浪费时间进行遍历

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3. 代码实现

这里po出java的代码实现，思路有了其他语言的小伙伴可以自行转换

// N代表了0~N这个范围内取质数
public boolean[] getPrimeFromRegion(int N){
	// 每一个下标代表对应的值是否是质数
	boolean[] isPrime = new boolean[N];
    
	Arrays.fill(isPrime, true);
	isPrime[1] = false; //1不是质数，0不用考虑访问也没意义
	for (int i = 2; i * i < N; i++) { //只用考虑前半段
		if (isPrime[i]) {
    		for (int j = i * i; j < N; j += i) { //成倍筛选
        		isPrime[j] = false;
        	}
    	}
	}
	return isPrime;
}	

4. 时间复杂度分析

埃氏筛的时间复杂度为O(n*log(log(n)))
而之前两层循环$n^2$了都，效率提升的那是杠杠滴，都给我用起来！！