Java实现埃拉托色尼筛选法

1 问题描述
Compute the Greatest Common Divisor of Two Integers using Sieve of Eratosthenes.

翻译：使用埃拉托色尼筛选法计算两个整数的最大公约数。（PS：最大公约数也称最大公因数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个）

2 解决方案
2.1 埃拉托色尼筛选法原理简介
引用自百度百科：

埃拉托色尼筛选法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.～194B.C.)提出的一种筛选法。 是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数，它的容斥原理之完备性条件是p=H~。

具体求取质数的思想：

（1）先把1删除（现今数学界1既不是质数也不是合数）

（2）读取队列中当前最小的数2，然后把2的倍数删去

（3）读取队列中当前最小的数3，然后把3的倍数删去

（4）读取队列中当前最小的数5，然后把5的倍数删去

（5）如上所述直到需求的范围内所有的数均删除或读取

下面看一下执行上述步骤求不大于100的所有质数的一个示意图：

2.2 具体编码
本文求取两个数的最大公约数，采用质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

此处，第一步，先使用埃拉托色尼筛选法求取不大于数A的所有质数，然后从这些质