埃拉托斯特尼筛法(Java实现)

维基百科：

埃拉托斯特尼筛法 简称埃氏筛，也称素数筛。这是一种简单且历史悠久的筛法，用来找出一定范围内所有的素数。所使用的原理是从2开始，将每个素数的各个倍数，标记成合数。一个素数的各个倍数，是一个差为此素数本身的等差数列。此为这个筛法和试除法不同的关键之处，后者是以素数来测试每个待测数能否被整除。

埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一，其名字来自于古希腊数学家埃拉托斯特尼，并且被描述在另一位古希腊数学家尼科马库斯所著的《算术入门》

算式:

步骤:

详细列出算法如下：

1. 列出2以后的所有序列：
   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2. 标出序列中的第一个质数，也就是2，序列变成：
   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. 将剩下序列中，划掉2的倍数(用红色标出)，序列变成：
   23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4. 如果现在这个序列中最大数小于等于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是质数，否则回到第二步。

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1. 本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：

2. 剩下的序列中第一个质数是3，将主序列中3的倍数划出（蓝色），主序列变成：
   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3. 我们得到的质数有：2，3

4. 25仍然大于3的平方，所以我们还要返回第二步：

5. 现在序列中第一个质数是5，同样将序列中5的倍数划出（绿色），主序列成了：
   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

6. 我们得到的质数有：2, 3, 5 。

7. 因为25等于5的平方，结束循环

结论：去掉红色的数字，2到25之间的质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23。

Java代码实现：

private static List<Integer> isPirme(int max) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        //为了保持索引值与数值一致，看上去更清晰，先加一个0
        list.add(0);
        for (int i = 1; i <= max; i++) {
            list.add(i);
        }
        //1不是素数，去掉
        list.set(1, 0);

        int s = (int) Math.sqrt(max);
        //遍历小于sqrt(max)的数
        for (int i = 2; i <= s; i++) {
            //先判断之前是不是已经删除过了
            if (list.get(i) != 0) {
                //这里直接忽略了小于i的倍数，之前已经处理过了
                int a = i * i;
                while (a <= max) {
                    list.set(a, 0);
                    a += i;
                }
            }
        }
        return list.stream().filter(i -> i != 0).collect(Collectors.toList());
    }