[Java][算法]Java 埃氏筛法与欧拉筛法 素数筛

原文地址：https://blog.youkuaiyun.com/tinydolphin/article/details/75208771

import java.util.Arrays;

/**
 * 埃拉托斯特尼筛法 VS 欧拉筛法（更优化）
 * 
 * @author TinyDolphin
 *
 */
public class Main {

    private static final int MAX_LENGTH_CHECK = 100000000;          // 亿
    private static final int MAX_LENGTH_PRIMELIST = 10000000;       // 千万

    private static boolean[] check = new boolean[MAX_LENGTH_CHECK]; // 存储标记
    private static int[] primeList = new int[MAX_LENGTH_PRIMELIST]; // 存储素数

    /**
     * 埃拉托斯特尼筛法（简称埃氏筛或爱氏筛）：要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于 根号n 的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。
     * 例如：给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。
     * 解法：先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。
     * 
     * 时间复杂度：O(nloglogn) 
     * 不足之处：6 在 indexI = 2 时被标记，而在 indexI = 3 时，又被标记了一次。存在重复标记，有优化空间
     */
    private static void Eratosthenes(int num) {
        int count = 0;
        for (int indexI = 2; indexI <= num; indexI++) {
            // 当 indexI 不是被剔除的数时，将 indexI 留下
            if (!check[indexI]) {
                primeList[count++] = indexI;
            }
            // 剔除 indexI 的倍数
            for (int indexJ = indexI + indexI; indexJ <= num; indexJ += indexI) {
                check[indexJ] = true;
            }
        }
    }

    /**
     * 欧拉筛法：保证每个合数只会被它的最小质因数筛掉，时间复杂度降低到O(n)。 
     * 每一个数都去乘以当前素数表里面已有的数，当 indexI 是合数，且 indexI % primeList[indexJ] == 0 时，只能乘以第一个素数 2
     */
    private static void Euler(int num) {
        int count = 0;
        for (int indexI = 2; indexI <= num; indexI++) {
            if (!check[indexI]) {
                primeList[count++] = indexI;
            }
            // 每一个数都去乘以当前素数表里面已有的数，如果 indexI 是合数，且 indexI % primeList[indexJ] == 0，那么它只能乘以第一个素数 2
            // 如：2×2、3×(2、3)、4×(2)、5×(2、3、5)、6×(2)、7×(2、3、5、7)、8×(2)、9×(2、3)、10×(2)
            for (int indexJ = 0; indexJ < count; indexJ++) {
                // 过大的时候跳出
                if (indexI * primeList[indexJ] > num) {
                    break;
                }
                check[indexI * primeList[indexJ]] = true;
                // 如果 indexI 是一个合数，而且 indexI % primeList[indexJ] == 0
                // 保证了每个合数只会被它的最小素因子筛掉
                if (indexI % primeList[indexJ] == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 100000; // 十万
        long start = System.currentTimeMillis();
        Eratosthenes(n);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("十万级别数量：埃氏筛，耗时：" + (end - start) + " ms");

        Arrays.fill(check, false);
        Arrays.fill(primeList, 0);

        start = System.currentTimeMillis();
        Euler(n);
        end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("十万级别数量：欧拉筛法，耗时：" + (end - start) + " ms");
    }

}