为何叫SVM支持向量机？及其有关求解实例

最新推荐文章于 2025-06-02 21:54:17 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 支持向量机 支持向量机实例解析
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Pit3369/article/details/88965457
本文深入探讨支持向量机（SVM），包括距离计算、数据标签定义、优化目标、目标函数、拉格朗日乘子法等关键概念。通过实例解析，揭示为何称为支持向量机，以及支持向量对决策边界的影响。同时，讨论了ROC曲线、最佳阈值和核函数的重要性。

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目录

1、距离的计算 

2、数据标签的定义

3、优化目标

4、目标函数

5、拉格朗日乘子法

7、SVM求解

8、求偏导SVM求解

SVM求解实例

为何叫支持向量机？

实验现象：

当支持向量没有变化，无论添加多少样本数据，对最终的决策边界是没有影响的。

 超详细版数学推导过程见：https://blog.youkuaiyun.com/Pit3369/article/details/88941100

1、距离的计算 

 

 

注解：

  1. W：垂直于平面的法向量
  2. 点x’ x’’均在平面内，故满足平面方程，代入化简得出式子1
  3. (x’’-x’)表示平面内部的直线，“平面的法向量垂直于平面内的任意一条直线”，故得出式子2
  4. 点x到平面的距离，可等价于，一条直线(x-x’)相对于平面的竖直投影(dist)

向量X/模(X)==单位向量，竖直单位向量*直线(x-x’)长度==点x到平面的距离

又因为x’未知，但x’满足超平面方程，代入化解，得出最后结果

2、数据标签的定义

 

注解：

  1. Xi是数据集，Yi是标签。
  2. X正例,Y>0;X负例,Y<0。二化为一==数据X、标签Y同号时>0

3、优化目标

 

注解：

  1. 通俗解释：找到一条超平面，使得最近的点到该平面的距离相对的足够大
  2. 上一页PPT最后将两种情况归一化，使得Yi*Y(xi)恒>0，故可去掉绝对值。

4、目标函数

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跟我一起机器学习系列文章将首发于公众号：月来客栈，欢迎文末扫码关注！ 在前面一系列的文章中，我们已经学习了多种分类算法模型，对于机器学习算是有了一定的了解。在接下来的几篇文章中，我们将开始逐步介绍《跟我一起机器学习》中的最后一个分类模型——支持向量机。**支持向量机（Support Vector Machine）**可以算得上是机器学习算法中最经典的模型之一。之所以称之为经典是因为其有着近乎完美的数学推导与证明，同时也正是因为这个原因，使得其求解过程有着很高的数学门槛。因此，对于接下来的内容，笔者也仅仅只会
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