常见常用问题+部分算法模板（Updating....）

最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布

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#算法 #c语言

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本文介绍了数学基础知识，包括互质数的概念及其与最大公约数的关系，探讨了哥德巴赫猜想，并提供了判断闰年的C语言实现。接着，展示了邻接表模板在图论中的应用，以及全排列算法的实现，用于数字和字母的排列问题。最后，讲解了求最大公约数的简便方法以及欧拉函数在计算与n互质的数的数量上的应用。

1.什么是互质数？

两个数的最大公约数是1。

1与任何数都互质。

2.哥德巴赫猜想

任一大于2的整数都可写成两个质数之和。

3.判断闰年的条件？

if((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0)
       return 1;
return 0;

4.邻接表模板

void build(int x,int y,int z)
{    //点x到y的路径距离为z
    nx[head]=f[x];//head的下一个结点是f[x]
    f[x]=head;    //head表示路径的标号，x是head这条路的开始
    s[head]=z;   //head这条路径的权值
    to[head++]=y;//下一个结点指向y
}

5.数字全排列

#include"stdio.h"
int a[1000],book[1000],n;
void dfs(int step)
{
	int i;
	if(step==n+1)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
		return;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(book[i]==0)
		{
			a[step]=i;
			book[i]=1;
			dfs(step+1);
			book[i]=0;
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	return 0;
}

6.字母全排列

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    char a[100];
    while(~scanf("%s",a))
    {
        int l=strlen(a);
        do
        {
            printf("%s\n",a);
        }while(next_permutation(a,a+l));
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

7.求最大公约数的更简单法

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    int c=__gcd(a,b);
    printf("%d\n",c);
    return 0;
}

8.欧拉函数

在数论，对正整数n，欧拉函数是求小于n的正整数中与n互质的数的数目

void euler()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ph[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(ph[i]==i)
        {
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                ph[j]=ph[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}