本文介绍了多个编程挑战的解决方案，涵盖了数学计算、图形绘制、序列规律分析和搜索策略等内容。挑战涉及啤酒购买、切面条、李白打酒、史丰收速算、六角填数、蚂蚁感冒、地宫取宝和小朋友排队等问题，展示了如何运用递归、深度优先搜索、循环小数、动态规划和树状数组等技术来解决复杂问题。
1.标题：啤酒和饮料
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。
思路：
很简单的一个双层for循环求解
答案是：11
代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
for(int i=0; i<=50; i++)
{
for(int j=0; j<50; j++)
{
if(i<j)
{
double s=2.3*i+1.9*j;
if(s==82.3)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
}
return 0;
}
2.标题：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
思路 ：
找规律
折叠0次，得到2
折叠1次，得到3
折叠2次，得到5
规律公式为：S=pow（ 2，n ) + 1 （ n为折叠的次数 ）
答案是：1025
代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
printf("%.0f\n",pow(2,10)+1);
return 0;
}
3.标题：李白打酒
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
思路：
DFS（深度优先搜索），注意判断条件以及结束条件。
答案是：14
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans=0;
char s[20];
void dfs(int a,int b,int jiu,int sum)
{//a表示遇店次数，b表示遇花次数，jiu表示当前有多少酒，sum表示当前的下标
if(jiu==0&&a==0&&b==0&&s[14]=='b')//最后一次遇到的是花
{
ans++;
return ;
}
if(a>0)//遇到店
{
s[sum]='a';
dfs(a-1,b,jiu*2,sum+1); //遇店次数减1,酒量加一倍
}
if(b>0&&jiu>0)//遇到花且还有酒
{
s[sum]='b';
dfs(a,b-1,jiu-1,sum+1);//遇花次数减1,喝酒一斗
}
}
int main()
{
int jiu=2;
dfs(5,10,jiu,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
4.标题：史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857…，如果多位数超过 142857…，就要进1
同理，2/7, 3/7, … 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）
思路：
大数乘7 ，着重分析下面这句话就可以写出这个题
多位数超过 n/7，就要进n ，那么不超过的话，进的就是n-1喽 ~
答案是： if(r>0) return i;
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] =
{
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);//将字符串的前6个字符复制给buf数组
int i;
for(i=5; i>=0; i--)
{
int r = strcmp(level[i], buf);
//当r<0,说明buf大，即题目中所说的超过n/7，进n
//当r>0,说明buf小，即题中所说的没有超过，进n-1
if(r<0)
return i+1;
while(r==0)
{
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0)
return i+1;
if(r>0)
return i;
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0)
printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p)
{
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
5.标题：打印图形
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *
rank=5
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
rank=6
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。
通过浏览器提交答案。注意不要填写题目中已有的代码。也不要写任何多余内容（比如说明性的文字）
思路：
根据运行结果缺失的图形填写代码，分析代码的递归过程，写出残缺代码。
自己试着模拟一下就可以填出缺失的代码，主要是理解代码，理解递归过程。
答案是： f(a, rank-1, row, col+w/2);
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1)
{
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++)
w *= 2;
f(a, rank-1, row, col+w/2); //根据下面两行代码可以知道这里也是递归语句
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0; i<N; i++)
for(j=0; j<N; j++)
a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0); //rank=6
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
6.标题：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
思路：
题目就是让计算符合式子3的a,b,c,d有多少种?
直接暴力！！！
法一：计算式子一 式子二然后求最大公约数，化简约分，两个结果的分子分母相同则种数加一
法二：定义a,b,c,d为double 型，直接计算结果，对比是否相等。
法二更简单
答案是：14
代码：
法一：
#include<stdio.h>
int f(int a,int b)//求最大公约数
{
int r;
while(b)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return a;
}
int main()
{
int a,b,c,d,sum=0;
for(int a=1; a<=9; a++)
{
for(int b=1; b<=9; b++)
{
for(int c=1; c<=9; c++)
{
for(int d=1; d<=9; d++)
{
if(a!=b&&c!=d)
{
int s=a*10+c;
int s1=b*10+d;
int fenzi=a*c;
int fenmu=b*d;
if((s/f(s,s1))==(fenzi/f(fenzi,fenmu))&&(s1/f(s,s1))==(fenmu/f(fenzi,fenmu)))
sum++;
}
}
}
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
法二：
#include<stdio.h>
int main()
{
double a,b,c,d;
int sum=0;
for(a=1;a<=9;a++)
{
for(b=1;b<=9;b++)
{
for(c=1;c<=9;c++)
{
for(d=1;d<=9;d++)
{
if(a!=b&&c!=d)
{
if((a*c)/(b*d)==(a*10+c)/(b*10+d))
sum++;
}
}
}
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
7.标题：六角填数
如图所示六角形中，填入1~12的数字。使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？
请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。
思路：
暴力或搜索
暴力有些麻烦，建议选择深度优先搜索
题目要求的是a9位置所在的数是多少？对9个数进行搜索，每次搜索不同的数，遇到没有被填过的数就填在当前位置，最后判断是否符合六条边都相等，相等即输出a9。当然每一条边的和是26，这个是可以自己算出来的，暴力写的话可能会用到。
答案是：10
代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[9]={2,4,5,6,7,9,10,11,12};
int a[10];
int book[10];
int same()
{
int s1,s2,s3,s4,s5,s6;// 六边和
s1=1+a[1]+a[9]+a[5];
s2=a[5]+a[6]+a[7]+a[8];
s3=1+a[2]+a[4]+a[8];
s4=8+a[1]+a[2]+a[3];
s5=a[3]+a[4]+a[7]+3;
s6=8+a[9]+a[6]+3;
if(s1==s2&&s2==s3&&s3==s4&&s4==s5&&s5==s6)
{
printf("%d\n",a[9]);
return 1;
}
return 0;
}
void dfs(int x)//X是a数组的下标，即图中位置ax
{
if(x==10&&same())//当9个未知数都有了不同的值且符合六边相等则搜索结束
return ;
for(int i=0;i<9;i++)
{
if(book[i]==0)
{
a[x]=num[i];//如果这个数没有被填，就将num[i]的值赋值给a[x]
book[i]=1;//标记这个数已经被用了，接下来不可以被用了
dfs(x+1);//搜索下一个位置的数
book[i]=0; //每次搜索结束后要取消标记以便下一次搜索
}
}
}
int main()
{
memset(book,0,sizeof(book));
dfs(1);//从位置a1开始搜索
return 0;
}
8.标题：蚂蚁感冒
https://www.dotcpp.com/oj/problem1454.html
题目描述
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
输入
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数 据代表的蚂蚁感冒了。
输出
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
样例输入
5
-10 8 -20 12 25
样例输出
3
思路：
分析题意：当第一只蚂蚁是向右走时，则蚂蚁会传染他右边所有向左走的蚂蚁，掉头左转后，会传染所有在他左边向右走的蚂蚁
同理，当第一只蚂蚁向左走时，感冒的蚂蚁数量=在他左边向右走的蚂蚁的数量+在他掉头右转后 在它右边向左走的蚂蚁的数量。
向左也是同理，就不再附图了。
注意： 要判断第一只蚂蚁是否掉头，Because如果没有一只蚂蚁能使第一只向右走的蚂蚁掉头，那么即使在它左边有向右走的蚂蚁，也永远不可能感冒。
代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 60
struct node
{
int pos;//位置
int dir;//方向
} s[N];
int main()
{
int n,sum=1;
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&s[i].pos);
if(s[i].pos>0)
s[i].dir=1;
else
{
s[i].dir=-1;
s[i].pos=abs(s[i].pos);
}
}
int book=0;//book标记第一只蚂蚁没有和其它蚂蚁碰面使其往相反反向走
if(s[0].dir==1)//向右走
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
if((s[i].pos>s[0].pos)&&(s[i].dir==-1))//第一个蚂蚁向右走，使它右边的往左走的蚂蚁感冒
{
book=1;
sum++;
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
if((s[i].pos<s[0].pos)&&(s[i].dir==1)&&book==1)//只有当第一只向右走的蚂蚁掉头了才可以使它左边向右走的蚂蚁感冒
sum++;
}
}
else if(s[0].dir==-1)//向左走，与上同理
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
if((s[i].pos<s[0].pos)&&(s[i].dir==1))
{
book=1;
sum++;
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
if((s[i].pos>s[0].pos)&&(s[i].dir==-1)&&book==1)
sum++;
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
9.标题：地宫取宝
https://www.dotcpp.com/oj/problem1436.html
题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值
输出
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
思路：
记忆化搜索 ，普通的DFS超时
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int a[60][60][20][20];
int mp[60][60];
int n,m,k;
int dfs(int x,int y,int sum,int maxx)
{
if(a[x][y][sum][maxx+1]>=0)
return a[x][y][sum][maxx+1];
int ans=0;
if(x==n-1&&y==m-1)
{
if(sum==k||(sum==k-1&&mp[x][y]>maxx))
{
ans++;
ans%=mod;
}
a[x][y][sum][maxx+1]=ans;
return a[x][y][sum][maxx+1];
}
if(x<n-1)//向下
{
if(mp[x][y]>maxx)
ans+=dfs(x+1,y,sum+1,mp[x][y]);//拿走宝物
ans+=dfs(x+1,y,sum,maxx);//不拿
ans%=mod;
}
if(y<m-1)//向右
{
if(mp[x][y]>maxx)
ans+=dfs(x,y+1,sum+1,mp[x][y]);//拿
ans+=dfs(x,y+1,sum,maxx);//不拿
ans%=mod;
}
a[x][y][sum][maxx+1]=ans%mod;
return a[x][y][sum][maxx+1];
}
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
memset(a,-1,sizeof(a));
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
scanf("%d",&mp[i][j]);
dfs(0,0,0,-1);
printf("%d\n",a[0][0][0][0]%mod);
return 0;
}
下面这个代码用的是普通的dfs，时间超限，可得一半的分数
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf -0x3f3f3f3f
int n,m,k;
int a[60][60];
//int dir[2][2]={1,0,0,-1};//向右,向下
long long ans;
void dfs(int x,int y,int sum,int maxx)
{
if(sum>k)
return ;
if(x==n-1&&y==m-1)
{
if(sum==k||(sum==k-1&&a[x][y]>maxx))
ans++;
return ;
}
if(x<n-1)
{
if(a[x][y]>maxx)
dfs(x+1,y,sum+1,a[x][y]);
dfs(x+1,y,sum,maxx);
}
if(y<m-1)
{
if(a[x][y]>maxx)
dfs(x,y+1,sum+1,a[x][y]);
dfs(x,y+1,sum,maxx);
}
}
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
ans=0;
dfs(0,0,0,inf);
printf("%d\n",ans%1000000007);
return 0;
}
10.标题：小朋友排队
https://www.dotcpp.com/oj/problem1439.html
题目描述
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
样例说明
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
数据规模和约定
对于100%的数据，1< =n< =100000，0< =Hi< =1000000。
输入
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9
思路：
树状数组或归并排序求逆序对个数
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define N 1000010
ll a[N],c[N],angry[N],cnt[N];
int n;
ll lowbit(ll x)//lowbit(x)是x的二进制表达式中最低位的1所对应的值
{
return x&(-x);
}
void update(ll x,ll b[])
{
for(;x<N;x+=lowbit(x))
b[x]++;
}
ll query(ll x,ll b[])
{
ll ans=0;
for(;x;x-=lowbit(x))
ans+=b[x];
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
ll ans=0;
for(int i=1;i<N;i++)//i对应的是交换的次数
angry[i]=angry[i-1]+i;//不同交换次数的怒气值
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
update(a[i]+1,c);
cnt[i]=i+1-query(a[i]+1,c);
}
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
update(a[i]+1,c);
ans+=angry[cnt[i]+query(a[i],c)];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
