「一本通 5.1 例 1」石子合并 （ 区间dp + 环的处理 + 非贪心算法 ）

题目描述
将 n堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序，读入堆数 n及每堆的石子数，并进行如下计算：

选择一种合并石子的方案，使得做n-1 次合并得分总和最大。
选择一种合并石子的方案，使得做n-1 次合并得分总和最小。
输入格式

输入第一行一个整数 ，表示有 n 堆石子。

第二行 n个整数，表示每堆石子的数量。

输出格式

输出共两行：

第一行为合并得分总和最小值，

第二行为合并得分总和最大值。

样例

输入

4
4 5 9 4

输出

43
54

数据范围与提示
对于 100% 的数据，有1<=n<=200 。

思路：

非贪心算法！
【DP思想】

当第 L 堆石子和第 R 堆石子被合并成一堆时，说明此时 L 堆与 R 堆已经是相邻的两堆石子，则说明 L ~ R 之间的每堆石子也已经被合并，所以，在任何时刻，任意一堆石子都可以用一个闭区间 [ L,R ] 来表示，表示这一堆石子是由最初的第 L ~ R 堆石子合并而来，其合并得分总和为sum [ i ] (L < = i < = R), 另外，一定存在一个 k,在这对堆石子合并前，一定先有 L ~ k 被合并为一堆，第 k +1 ~第 R 堆被合并为一堆，然后再有这两堆石子被合并为一堆，即合并为 [ L,R ]。
把区间长度Len作为dp的阶段，区间长度也可以由 R - L + 1得出，所以我们可以知道：
设sum [ i ]表示第1堆到第i堆石子数的总和，sum [ i ] = sum [ i - 1 ] + a [ i ] 。
maxx [ i ] [ j ]表示从第1堆合并到第j堆的合并得分总和最大值。
minn [ i ] [ j ]表示从第1堆合并到第j堆的合并得分总和最小值。
则有以下状态转移方程

 maxx[i][j]=max(maxx[i][j],maxx[i][k]+maxx[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
 
 minn[i][j]=min(minn[i][j],minn[i][k]+minn[k+1]