【一本通基础DP经典题】【例9.18】合并石子

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#c++ #算法 #动态规划

于 2023-01-04 14:10:40 首次发布

[题目描述]

在一个操场上一排地摆放着Ｎ堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的２堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

计算出将Ｎ堆石子合并成一堆的最小得分。

输入

第一行为一个正整数N (2≤Ｎ≤100)；

以下Ｎ行,每行一个正整数，小于10000，分别表示第i堆石子的个数(1≤i≤N)。

输出

一个正整数，即最小得分。

样例输入

样例输出

一道十分简单的模版题

/*
思路:dp[i][j]表示从第i堆石头合并到第j堆石头最小得分,从第i堆到第j堆,j>i,由后往前进行合并,k表示最后一次合并时是哪两堆进行合并,两堆:dp[i][k],dp[k+1][j](i<=k<=j-1)
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1501;
int a[N],sum[N],dp[N][N];//a[i]表示每堆个数,sum[i]表示前i堆石子和,dp[i][j]表示分数
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	memset(dp,127,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>a[i];
		dp[i][i]=0;
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int c=2;c<=n;++c){//模版 
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int j=i+c-1,tmp=sum[j]-sum[i-1];//第i堆到j堆的石子数 
			for(int k=i;k<j;++k){
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+tmp);//dp数组为第i堆到第j堆石子合并在一起,sum[i]为第一堆到第i堆的石子数总和
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}