4276: [ONTAK2015]Bajtman i Okrągły Robin 费用流+线段树优化建图/贪心

费用流作法是最暴力最显然的吧。。
一眼建图题，所以裸的是水不过去的。。
朴素建图：用$x_i$表示每个强盗，用$y_i$表示区间$[i,i+1]$。
$(S,x_i,1,c_i)$
$(x_i,y_i(a_i<=y_i<b_i),1,0)$
$(y_i,T,1,0)$
然后这样是过不了的。
我们发现每次连边都是左边一个点对应右边一段连续的区间，所以可以用线段树来优化。
在原来的基础上，我们不再从$x_i$向每个对应的$y_i$连边，而用线段树中的点来表示区间$[a_i,b_i)$，然后连边。对于线段树中的点，由父亲向儿子连容量为$inf$，费用为$0$的边。由叶子节点向汇点$T$连容量为$1$，费用为$0$的边。然后跑费用流。
28s…还是很慢

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1000000007
#define N 30005
#define M 200005
using namespace std;
int n,S,T,ans,cnt=1,num;
int l[N],r[N],id[N];
int head[N],dis[N],path[N],q[N];
int next[M],list[M],flow[M],cost[M],from[M];
bool vis[N];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int w,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    from[cnt]=x;
    flow[cnt]=w;
    cost[cnt]=z;
}
inline void build(int k,int x,int y)
{
    l[k]=x; r[k]=y; id[k]=++num;
    if (l[k]==r[k]) 
    {
        insert(id[k],T,1,0); insert(T,id[k],0,0);
        return;
    }
    int mid=l[k]+r[k]>>1;
    build(k<<1,x,mid); build(k<<1|1,mid+1,y);
    insert(id[k],id[k<<1],inf,0); insert(id[k<<1],id[k],0,0);
    insert(id[k],id[k<<1|1],inf,0); insert(id[k<<1|1],id[k],0,0);
}
void addedge(int k,int x,int y,int now)
{
    if (l[k]==x&&r[k]==y) 
    {
        insert(now,id[k],1,0); insert(id[k],now,0,0);
        return;
    }
    int mid=l[k]+r[k]>>1;
    if (y<=mid) addedge(k<<1,x,y,now);
    else if (x>mid) addedge(k<<1|1,x,y,now);
    else addedge(k<<1,x,mid,now),addedge(k<<1|1,mid+1,y,now);
}
inline bool spfa()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[S]=0; vis[S]=1; q[1]=S;
    int t=0,w=1,x;
    while (t!=w)
    {
        t=(t+1)%N;
        x=q[t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (flow[i]&&dis[list[i]]<dis[x]+cost[i])
            {
                dis[list[i]]=dis[x]+cost[i];
                path[list[i]]=i;
                if (!vis[list[i]])
                {
                    w=(w+1)%N;
                    q[w]=list[i];
                    vis[list[i]]=1;
                }
            }
        vis[x]=0;
    }
    return dis[T]!=-1;
}
inline void mcf()
{
    int x=inf;
    for (int i=path[T];i;i=path[from[i]]) x=min(x,flow[i]);
    for (int i=path[T];i;i=path[from[i]])
        flow[i]-=x,flow[i^1]+=x,ans+=x*cost[i];
}
int main()
{
    n=read(); S=0; T=30000;
    build(1,1,5000);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=read(),r=read()-1,v=read();
        insert(S,++num,1,v); insert(num,S,0,-v);
        addedge(1,l,r,num);
    }
    while (spfa()) mcf();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

这个过程中流量都是自动分配的，我们考虑分配的优先级问题。
不妨按照$c_i$排序，然后是裸的建图，跑匈牙利，每次匹配上就加入答案。
yzy大爷实测16s，我没有写代码。

然后还有lct1999神犇提供的随便贪心的作法。。
同样按照$c_i$排序，然后从大到小将区间加入，并保证当前加入的区间是按右端点排序的，每次加入用并查集判一下是否冲突，如果冲突就删除。
6s

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {int l,r,c;} e[5005],q[5005];
int n,cnt,ans;
int f[5005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline bool cmp(node a,node b)
{
    return a.c>b.c;
}
inline bool cmp0(node a,node b)
{
    return a.r==b.r?a.l<b.l:a.r<b.r;
}
int find(int i)
{
    return f[i]==i?i:f[i]=find(f[i]);
}
inline bool judge()
{
    for (int i=1;i<=5000;i++) f[i]=i;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int p=find(q[i].l);
        if (p>q[i].r) return 0;
        f[p]=f[p+1];
    }
    return 1;
}
inline int insert(int x)
{
    int i;
    for (i=1;i<=cnt;i++)
        if (cmp0(e[x],q[i])) break;
    for (int j=cnt;j>=i;j--) q[j+1]=q[j];
    q[i]=e[x]; cnt++;
    return i;
}
inline void del(int x)
{
    for (int i=x+1;i<=cnt;i++) q[i-1]=q[i];
    cnt--;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        e[i].l=read(),e[i].r=read()-1,e[i].c=read();
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=insert(i);
        if (!judge()) del(pos);
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++) ans+=q[i].c;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

至于那些20ms的就不知道什么黑科技了