BZOJ 4276: [ONTAK2015]Bajtman i Okrągły Robin [线段树优化建边]

本文介绍了一种基于线段树优化的费用流算法解决区间选点问题的方法。通过线段树将每个区间拆分为多个部分并限制流量,实现了高效的区间选点最大价值计算。

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4276: [ONTAK2015]Bajtman i Okrągły Robin

题意:\(n \le 5000\)个区间\(l,r\le 5000\),每个区间可以选一个点得到val[i]的价值,每个点最多选1次,求最大价值


有个显然的\(n^2\)条边的费用流建图(二分图最大权匹配),每个区间一个点连(1,val[i])的边,区间向区间内每个点连边,每个点向t连容量为1的边

提前知道这是线段树优化建图,所以想了一个做法:线段树每个节点拆点限制流量,每个节点都向t连边

其实不用这么麻烦,直接线段树父节点向子节点连INF边,子节点处限制流量就可以了


这种做法利用了线段树"一个区间分成log段,并且途径最多log个点"的特点。倍增不能实现这样,因为倍增没有父子关系我没想出如何限制流量


PS:跑得好慢啊40s卡时过,毕竟nlogn个点的费用流...
咦?这个二分图最大权匹配很特殊啊貌似可以贪心乱搞100ms就过去啊,具体见下一篇

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define fir first
#define sec second
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson lc, l, mid
#define rson rc, mid+1, r
typedef long long ll;
const int N=3e4+5, M=4e5+5, INF=1e9;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, s, t, tot, l, r;
struct meow{int l, r, val;}a[N];
struct edge{int v, c, f, w, ne;}e[M];
int cnt=1, h[N];
inline void ins(int u, int v, int c, int w) {
    e[++cnt]=(edge){v, c, 0, w, h[u]}; h[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u, 0, 0, -w, h[v]}; h[v]=cnt;
}
void build(int x, int l, int r) { //printf("build %d %d %d\n",x,l,r);
    if(l==r) ins(x, t, 1, 0), tot=max(tot, x);
    else {
        ins(x, lc, INF, 0); build(lson);
        ins(x, rc, INF, 0); build(rson);
    }
}
void segIns(int x, int l, int r, int ql, int qr, int u) { //printf("segIns %d %d %d\n",x,l,r);
    if(ql<=l && r<=qr) ins(u, x, 1, 0);
    else {
        if(ql<=mid) segIns(lson, ql, qr, u);
        if(mid<qr)  segIns(rson, ql, qr, u);
    }
}

int q[N], head, tail, inq[N], d[N];
pair<int, int> pre[N];
inline void lop(int &x) {if(x==N) x=1;}
bool spfa(int s, int t) {
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    memset(d, 0, sizeof(d));
    head=tail=1;
    q[tail++]=s; d[s]=0; inq[s]=1;
    pre[t].fir = -1;
    while(head!=tail) {
        int u=q[head++]; inq[u]=0; lop(head);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].c > e[i].f && d[v]<d[u]+e[i].w) {
                d[v]=d[u]+e[i].w;
                pre[v] = make_pair(u, i);
                if(!inq[v]) q[tail++]=v, inq[v]=1, lop(tail);
            }
        }
    }
    return pre[t].fir != -1;
}
int ek(int s, int t) {
    int flow=0, cost=0;
    while(spfa(s, t)) {
        int f=INF, x;
        for(int i=t; i!=s; i=pre[i].fir) x=pre[i].sec, f=min(f, e[x].c-e[x].f);
        flow+=f; cost+=f*d[t];  //printf("flow %d %d\n",flow,d[t]); 
        for(int i=t; i!=s; i=pre[i].fir) x=pre[i].sec, e[x].f+=f, e[x^1].f-=f;
    }
    return cost;
}
int main() {
    freopen("in","r",stdin);
    n=read(); 
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i].l=read(), a[i].r=read()-1, a[i].val=read(), l=min(l, a[i].l), r=max(r, a[i].r);
    s=0; t=((r-l+1)<<2)+n+1;
    build(1, l, r);
    for(int i=1; i<=n; i++) ins(s, tot+i, 1, a[i].val), segIns(1, l, r, a[i].l, a[i].r, tot+i);
    int ans=ek(s, t);
    printf("%d\n",ans);
}
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