XJOI #8T1 炮兵阵地状压DP_xjoi 8-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Phenix_2015/article/details/50747739

本文介绍了一种使用状压动态规划解决特定问题的方法，通过预处理合法状态和进行合法转移，有效解决了多行状态依赖的问题。文章详细阐述了状态转移公式、合法状态判断以及如何利用位运算进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以发现每行的状态仅和上面两行有关。我们可以状压，考虑用 $f_{i,j,k}$ 表示当前是第 $i$ 行，且第 $i$ 行的状态为 $j$ ,第 $i-1$ 行的状态为 $k$ 。那么转移：

f i, j, k = m a x (f i - 1, k, p + c c j)

$f_{i,j,k}=max(f_{i-1,k,p}+cc_j)$
其中

ccj $cc_j$ 表示状态

j $j$ 的1的个数。
如何保证转移是合法的呢，就是要保证

j and k=0,j and p=0,k and p=0 $j \ and \ k=0,j \ and \ p=0,k \ and \ p=0$ 且保证

j,k,p $j,k,p$ 放在第

i,i−1,i−2 $i,i-1,i-2$ 行都合法，这些都可以用位运算解决。这样状态是比较多的，我们考虑有许多冗余的状态，比如同一行上有

"..01101.." $"..01101.."$ 这种串，所以我们可以预处理出合法的状态，一个状态

sta $sta$ 合法当且仅当

sta and (sta<<1)=0且sta and (sta<<2)=0 $sta \ and \ (sta<<1)=0且sta \ and \ (sta<<2)=0$
然后特判1、2行，后面状压飞起。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,cnt,ans;
char s[15];
int a[105],state[105],cc[105];
int f[105][105][105];
inline void pre()
{
    for (int sta=0;sta<(1<<m);sta++)
    {
        int now=sta;
        if (((now<<1)&now)||((now<<2)&now)) continue;
        cnt++;
        while (now) cc[cnt]+=now&1,now>>=1;
        state[cnt]=sta;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (s[j]=='H') a[i]|=(1<<(m-j));
    }
    pre();
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        if ((state[i]&a[1])==0) f[1][i][0]=cc[i];
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        if ((state[i]&a[2])==0)
            for (int j=1;j<=cnt;j++)
                if ((state[i]&state[j])==0&&(state[j]&a[1])==0) f[2][i][j]=f[1][j][0]+cc[i];
    for (int i=3;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
            if ((state[j]&a[i])==0)
                for (int k=1;k<=cnt;k++)
                {
                    if ((state[j]&state[k])==0&&(state[k]&a[i-1])==0)
                        for (int p=1;p<=cnt;p++)
                            if ((state[j]&state[p])==0&&(state[k]&state[p])==0&&(state[p]&a[i-2])==0)
                                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][p]+cc[j]);
                }
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
            ans=max(ans,f[n][i][j]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}