XJOI提高组训练(1)T4炮兵阵地

炮兵阵地

题目描述
司令部的将军们打算在$N\ast M$的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个$N\ast M$的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“$H$” 表示），也可能是平原（用“$P$”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式：
文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。
N≤100；M≤10。

输出格式：
文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入：

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出：

6

###Solution
状压DP，因为炮兵的影响范围有两格，所以需要三维DP，$dp[i][j][k]$表示当前在第i行，$(i-1)$排的状态是$j$,$i$行的状态是$k$，但是如果不预处理一下的话，$O(n\ast 2^m\ast 2^m)$，一定会超时并超内存。
由于每种状态受到限制：任意两个1之间不能间隔少于两格，有$H$的地方，不能放1
经过这样的预处理之后每种状态数最多也只有60种
最后注意$n$和$m$的范围

###Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 105
#define M 15
#define P 100
using namespace std;
int n, m, sta_[N], sta[N][P], state[N][P], dp[N][P][P];
char st[N][M];
bool check(int x, int y) {
    int la = -5;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (y & (1 << i)) {
            if (st[x][i] == 'H') return 0;
            if (i - la < 3) return 0;
            la = i;
        }
    }
    return 1;
}
int make(int x) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        if (x & (1 << i)) ++cnt;
    }
    return cnt;
}
bool ct (int x, int y, int z) {
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int cnt = 0;
        if (x & (1 << i)) cnt++;
        if (y & (1 << i)) cnt++;
        if (z & (1 << i)) cnt++;
        if (cnt > 1) return 0;
    }
    return 1;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> st[i];
    for (int j = 1; j <= n; ++j)
    for (int i = 0; i < (1 << m); ++i) {
        if (check(j, i)) sta[j][++sta_[j]] = i, state[j][sta_[j]] = make(i);
    }
    for (int i = 1; i <= sta_[1]; ++i) dp[1][i][0] = state[1][i];
    for (int i = 1; i <= sta_[2]; ++i)
        for (int j = 1; j <= sta_[1]; ++j){
            if (ct(sta[2][i], sta[1][j], 0)) dp[2][i][j] = max(dp[2][i][j], state[1][j] + state[2][i]);
        }
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= sta_[i]; ++j) {
            for (int k = 1; k <= sta_[i - 1]; ++k) {
                for (int l = 1; l <= sta_[i - 2]; ++l) {
                    if (ct(sta[i][j], sta[i - 1][k], sta[i - 2][l])) dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][k][l] + state[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= sta_[n]; ++i) {
        for (int j = 1; j <= sta_[n - 1]; ++j)
            ans = max(ans, dp[n][i][j]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}