3252: 攻略 dfs序+线段树

最新推荐文章于 2023-05-23 19:37:07 发布

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本文详细介绍了如何运用线段树优化解决动态选择问题，通过前缀和预处理，实现子树内元素操作的快速更新与查询。重点阐述了删除节点后线段树的更新策略，确保了算法的高效执行。通过实例演示，读者能够掌握从初始化到最终答案计算的完整流程。

首先维护一个根到底路径的前缀和，选某个点代表选了此点到根的路径。
那么每次选择了一个点 $x$ ，这个点所在子树内的每个点都要减少 $v_x$ 的收益，那么对于子树的区间减可以用 $dfs$ 序来放到连续的一段并用线段树来实现，记录每个区间的最大值及最大值来自哪个点。每个点删除后打一个标记，并在线段树中赋值为 $-inf$ ，代表不可再次选到。
由于每个点只会被删除一次，而删除一次的复杂度为 $O(logn)$ ，所以总的复杂度为 $O(nlogn)$ 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long 
#define inf 1e18
using namespace std;
int n,k,cnt,dfn;
ll ans;
ll v[200005],mx[800005],tag[800005];
bool vis[200005];
int pos[200005],in[200005],out[200005],fa[200005],head[200005],list[200005],next[200005],l[800005],r[800005],from[800005];
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
void dfs(int x)
{
    in[x]=++dfn; pos[dfn]=x;
    for (int i=head[x];i;i=next[i]) 
    {
        v[list[i]]+=v[x];
        fa[list[i]]=x;
        dfs(list[i]);
    }
    out[x]=dfn;
}
inline void update(int k)
{
    mx[k]=from[k]=0;
    if (mx[k<<1]<0&&mx[k<<1|1]<0) return;
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
    from[k]=mx[k<<1]>mx[k<<1|1]?from[k<<1]:from[k<<1|1];
}
inline void pushdown(int k)
{
    if (!tag[k]) return;
    mx[k<<1]+=tag[k]; mx[k<<1|1]+=tag[k];
    tag[k<<1]+=tag[k]; tag[k<<1|1]+=tag[k];
    tag[k]=0;
}
void build(int k,int x,int y)
{
    l[k]=x; r[k]=y;
    if (l[k]==r[k]) {mx[k]=v[pos[l[k]]]; from[k]=pos[l[k]]; return;}
    int mid=l[k]+r[k]>>1;
    build(k<<1,x,mid); build(k<<1|1,mid+1,y);
    update(k);
}
void change(int k,int x,int y,ll val)
{
    if (x>y) return;
    if (l[k]==x&&r[k]==y) 
    {
        mx[k]+=val;
        tag[k]+=val;
        return;
    }
    pushdown(k);
    int mid=l[k]+r[k]>>1;
    if (y<=mid) change(k<<1,x,y,val); 
    else if (x>mid) change(k<<1|1,x,y,val);
    else change(k<<1,x,mid,val),change(k<<1|1,mid+1,y,val);
    update(k);
}
int main()
{
    n=read(); k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v);
    }
    dfs(1);
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        if (mx[1]==0) break;
        ans+=mx[1]; 
        for (int i=from[1];i&&!vis[i];i=fa[i])
            vis[i]=1,change(1,in[i],in[i],-inf),change(1,in[i]+1,out[i],v[fa[i]]-v[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}