1109: [POI2007]堆积木Klo DP LIS

最新推荐文章于 2019-03-28 22:47:12 发布

ws_fqk

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分类专栏： My Code

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本文分享了一道关于最长上升子序列的优化题解过程，通过将原问题转化为二维偏序问题，利用重新排序和最长上升子序列算法，将原始O(n^2)的复杂度降低到更高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

QAQ我天真的以为是a[i]-i然后贪心。。后来想想感觉不太对。。
正确的姿势似乎是dp啊。

Claude的题解：
不妨列一下朴素的DP方程
f[i]=max(f[j]+1)(j < i且a[j] < a[i]且a[i]−a[j] <= i−j)
复杂度O(n^2)，显然不可过，所以需要进一步优化。
观察三个限定条件。
1、j < i
2、a[j] < a[i]
3、a[i]−a[j] <= i−j即j−a[j] <= i−a[i]
容易发现已知2,3可以推出1。
而1代表的是这n个数的排列顺序。
而2的条件即为最长上升子序列。
所以我们不妨把3看做这n个数的重新排列法则，之后满足2的条件即可。
所以我们只需要按照j−a[j] <= i−a[i]把n个数重新排列，接着求一个最长上升子序列长度即可。
需要注意的是，如果i−a[i] < 0的话，那么显然这个数不可能与C序列中的某个数对应上，直接跳过即可。
似乎这叫二维偏序？。。
问了Oxer和yts1999大爷才知道。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tot,top;
int stack[100005];
struct node {int x,y;} a[100005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int w=read();
        if (i<w) continue;
        a[++tot].x=i-w,a[tot].y=w;
    }
    sort(a+1,a+tot+1,cmp);
    stack[0]=-1;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if (a[i].y>stack[top]) stack[++top]=a[i].y;
        else
        {
            int l=1,r=top;
            while (l<=r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if (a[i].y>stack[mid]) l=mid+1; else r=mid-1;
            }
            stack[l]=a[i].y;
        }
    }
    cout << top;
    return 0;
}