【C++】洛谷P3958 [NOIP2017 提高组] 奶酪-优快云博客

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文章描述了一个编程竞赛题目，要求解决老鼠Jerry能否通过奶酪中的空洞到达上表面的问题。题目涉及到空间坐标系、球形空洞的相交和相切条件，以及使用并查集来处理空洞的连接关系。输入输出格式和数据规模也给出了详细说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[NOIP2017 提高组] 奶酪

题目背景

NOIP2017 提高组 D2T1

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$ ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z = 0$ ，奶酪的上表面为 $z = h$ 。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$ 、 $P2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下：

$dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

第一行，包含一个正整数 $T$ ，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数 $n, h, r$ ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x, y, z$ ，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 $(x, y, z)$ 。

输出格式

$T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

Yes
No
Yes

提示

【输入输出样例 $1$ 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在 $(0, 0, 0)$ 与下表面相切；

第二个空洞在 $(0, 0, 4)$ 与上表面相切；

两个空洞在 $(0, 0, 2)$ 相切。

输出 Yes。

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切。

输出 No。

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交，且与上下表面相切或相交。

输出 Yes。

【数据规模与约定】

对于 $20%20\%$ 的数据， $n = 1$ ， $\le h$ ， $\le 10^4$ ，坐标的绝对值不超过 $10^4$ 。

对于 $40%40\%$ 的数据， $\le n \le 8$ ， $\le h$ ， $\le 10^4$ ，坐标的绝对值不超过 $10^4$ 。

对于 $80%80\%$ 的数据， $\le n \le 10^3$ ， $\le h , r \le 10^4$ ，坐标的绝对值不超过 $10^4$ 。

对于 $100%100\%$ 的数据， $\le n \le 1\times 10^3$ ， $\le h , r \le 10^9$ ， $\le 20$ ，坐标的绝对值不超过 $10^9$ 。

思路： 用并查集维护所有空洞，每次输入新的空洞坐标时都遍历之前的所有空洞坐标，判断两空洞是否相交或相切，若是则将新的空洞与原有的空洞集合合并。同时，我们需要用两个数组分别储存与上表面和下表面相通的空洞，并在最后遍历这两个数组中的空洞，判断两者的父节点是否相同，若相同则说明存在从下表面到上表面的通道。
注意用long long储存变量。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t, n, h, r, fa[1005], bottom[1005], top[1005], index1, index2;
struct hole{
    long long x, y, z;
} hol[1005];
double dist(long long x1, long long x2, long long y1, long long y2, long long z1, long long z2){
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
}
void init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        fa[i] = i;
    }
    memset(top, 0, sizeof(top));
    memset(bottom, 0, sizeof(bottom));
    index1 = 0, index2 = 0;
}
int getfa(int x){
    return fa[x] == x ? x : (fa[x] = getfa(fa[x]));
}
void merge(int x, int y){
    fa[getfa(x)] = getfa(y);
}
bool check(int x, int y){
    return getfa(x) == getfa(y);
}
int main(){
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> h >> r;
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            long long mx, my, mz;
            cin >> mx >> my >> mz;
            hol[i].x = mx, hol[i].y = my, hol[i].z = mz;
            if(mz + r >= h) top[index1++] = i;
            if(mz - r <= 0) bottom[index2++] = i;
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if(dist(hol[i].x, hol[j].x, hol[i].y, hol[j].y, hol[i].z, hol[j].z) - 2 * r <= 0){
                    merge(i, j);
                }
            }
        }
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < index2; i++){
            for(int j = 0; j < index2; j++){
                if(check(top[i], bottom[j])){
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}