【C++】洛谷P3958 [NOIP2017 提高组] 奶酪

文章描述了一个编程竞赛题目,要求解决老鼠Jerry能否通过奶酪中的空洞到达上表面的问题。题目涉及到空间坐标系、球形空洞的相交和相切条件,以及使用并查集来处理空洞的连接关系。输入输出格式和数据规模也给出了详细说明。

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[NOIP2017 提高组] 奶酪

题目背景

NOIP2017 提高组 D2T1

题目描述

现有一块大奶酪,它的高度为 hhh,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中,奶酪的下表面为 z=0z = 0z=0,奶酪的上表面为 z=hz = hz=h

现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在不破坏奶酪的情况下,能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点 P1(x1,y1,z1)P_1(x_1,y_1,z_1)P1(x1,y1,z1)P2(x2,y2,z2)P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下:

dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1,P2)=(x1x2)2+(y1y2)2+(z1z2)2

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

第一行,包含一个正整数 TTT,代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 TTT 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 n,h,rn,h,rn,h,r,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 nnn 行,每行包含三个整数 x,y,zx,y,zx,y,z,两个数之间以一个空格分开,表示空洞球心坐标为 (x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)

输出格式

TTT 行,分别对应 TTT 组数据的答案,如果在第 iii 组数据中,Jerry 能从下表面跑到上表面,则输出 Yes,如果不能,则输出 No

样例 #1

样例输入 #1

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

样例输出 #1

Yes
No
Yes

提示

【输入输出样例 111 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见:

第一个空洞在 (0,0,0)(0,0,0)(0,0,0) 与下表面相切;

第二个空洞在 (0,0,4)(0,0,4)(0,0,4) 与上表面相切;

两个空洞在 (0,0,2)(0,0,2)(0,0,2) 相切。

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞既不相交也不相切。

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞相交,且与上下表面相切或相交。

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%20\%20% 的数据,n=1n = 1n=11≤h1 \le h1hr≤104r \le 10^4r104,坐标的绝对值不超过 10410^4104

对于 40%40\%40% 的数据,1≤n≤81 \le n \le 81n81≤h1 \le h1hr≤104r \le 10^4r104,坐标的绝对值不超过 10410^4104

对于 80%80\%80% 的数据,1≤n≤1031 \le n \le 10^31n1031≤h,r≤1041 \le h , r \le 10^41h,r104,坐标的绝对值不超过 10410^4104

对于 100%100\%100% 的数据,1≤n≤1×1031 \le n \le 1\times 10^31n1×1031≤h,r≤1091 \le h , r \le 10^91h,r109T≤20T \le 20T20,坐标的绝对值不超过 10910^9109

思路: 用并查集维护所有空洞,每次输入新的空洞坐标时都遍历之前的所有空洞坐标,判断两空洞是否相交或相切,若是则将新的空洞与原有的空洞集合合并。同时,我们需要用两个数组分别储存与上表面和下表面相通的空洞,并在最后遍历这两个数组中的空洞,判断两者的父节点是否相同,若相同则说明存在从下表面到上表面的通道。
注意用long long储存变量。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t, n, h, r, fa[1005], bottom[1005], top[1005], index1, index2;
struct hole{
    long long x, y, z;
} hol[1005];
double dist(long long x1, long long x2, long long y1, long long y2, long long z1, long long z2){
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
}
void init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        fa[i] = i;
    }
    memset(top, 0, sizeof(top));
    memset(bottom, 0, sizeof(bottom));
    index1 = 0, index2 = 0;
}
int getfa(int x){
    return fa[x] == x ? x : (fa[x] = getfa(fa[x]));
}
void merge(int x, int y){
    fa[getfa(x)] = getfa(y);
}
bool check(int x, int y){
    return getfa(x) == getfa(y);
}
int main(){
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> h >> r;
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            long long mx, my, mz;
            cin >> mx >> my >> mz;
            hol[i].x = mx, hol[i].y = my, hol[i].z = mz;
            if(mz + r >= h) top[index1++] = i;
            if(mz - r <= 0) bottom[index2++] = i;
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if(dist(hol[i].x, hol[j].x, hol[i].y, hol[j].y, hol[i].z, hol[j].z) - 2 * r <= 0){
                    merge(i, j);
                }
            }
        }
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < index2; i++){
            for(int j = 0; j < index2; j++){
                if(check(top[i], bottom[j])){
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}
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