【C++】洛谷P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花

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动态规划

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本文解析了NOIP2012普及组第三题“摆花”问题，采用动态规划方法求解不同花种摆放方案的数量。通过递推公式计算，最终输出方案数对10^6+7取模的结果。

[NOIP2012 普及组] 摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 $m$ 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 $n$ 种花，从 $1$ 到 $n$ 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 $i$ 种花不能超过 $a_i$ 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$ ，中间用一个空格隔开。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 $,ana_1,a_2, \cdots ,a_n$ 。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 $10^6+7$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 4
3 2

样例输出 #1

提示

【数据范围】

对于 $20%20\%$ 数据，有 $\le 8,0<m \le 8,0 \le a_i \le 8$ 。

对于 $50%50\%$ 数据，有 $\le 20,0<m \le 20,0 \le a_i \le 20$ 。

对于 $100%100\%$ 数据，有 $\le 100,0<m \le 100,0 \le a_i \le 100$ 。

NOIP 2012 普及组第三题

思路： 动态规划，设dp[i][j]为用前 i 种花摆放 j 朵时的方案数，a[i]为第 i 种花最多放几朵，则dp[i][j]的值为dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1] + … + dp[i - 1][j - min(j, a[i])]

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, a[105], dp[105][105];
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <=n ; i++) cin >> a[i];
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= m; j++){
            for(int k = 0; k <= min(j, a[i]); k++){
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - k]) % 1000007;
            }   
        }  
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}