【C++】洛谷P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

使用动态规划解决01背包问题

最新推荐文章于 2024-03-28 20:56:01 发布

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这篇博客介绍了一个关于采药的问题，其实质是一个经典的01背包问题。题目中，辰辰需要在限定时间内采集价值最大的草药，每个草药都有采摘时间和相应价值。通过动态规划的方法，可以求解在给定时间内能获取的最大草药总价值。博主提供了代码实现，利用二维数组dp进行状态转移，从而找出最优解。

[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$ （ $\le T \le 1000$ ）和 $M$ （ $\le M \le 100$ ），用一个空格隔开， $T$ 代表总共能够用来采药的时间， $M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$ ）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【数据范围】

对于 $30%30\%$ 的数据， $\le 10$ ；
对于全部的数据， $\le 100$ 。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

思路： 典型的01背包问题，设v[i]为草药的价值，w[i]为草药所需时间，dp[i][j]表示采药时间为j时采集前i个草药能获得的最大价值，则状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i−1][j−w[i]])+v[i],dp[i−1][j])

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, m, a[105], cnt[105], ans[1005][105];
int main(){
    cin >> t >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> a[i] >> cnt[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 1; j <= t; j++){
            if(j >= a[i]) ans[j][i] = max(ans[j][i - 1], ans[j - a[i]][i - 1] + cnt[i]);
            else ans[j][i] = ans[j][i - 1];
        }
    }
    cout << ans[t][m];
    return 0;
}