【C++】洛谷P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

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本文介绍了一个经典的合并问题：如何通过合理的合并顺序来最小化合并果子堆所需的总体力。问题中考虑了果子堆的合并规则及目标是最小化总的体力消耗。文中提供了一种有效的算法实现，并附带完整代码。

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[NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n - 1$ 次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $= 3 + 12 = 15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 $n(1≤n≤10000)n(1\leq n\leq 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $ai(1≤ai≤20000)a_i(1\leq a_i\leq 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3 
1 2 9

样例输出 #1

提示

对于 $30%30\%$ 的数据，保证有 $\le 1000$ ：

对于 $50%50\%$ 的数据，保证有 $\le 5000$ ；

对于全部的数据，保证有 $\le 10000$ 。

思路： 一次只能合并两堆果子，因此若想让体力耗费值最少，那么就要尽可能让大堆的果子合并次数少，因此每次合并时需要优先合并体力耗费最少的果子。可使用优先队列解决。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n, sum = 0;
	cin >> n;
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int m;
		cin >> m;
		q.push(m);
	}
	while(true){
		int a = q.top();
		q.pop();
		if(q.empty()) break;
		int b = q.top();
		q.pop();
		sum += a + b;
		q.push(a + b);
	}
	cout << sum;
	return 0;
}