[NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G
题目描述
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 n−1n-1n−1 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 111 ,并且已知果子的种类 数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 333 种果子,数目依次为 111 , 222 , 999 。可以先将 111 、 222 堆合并,新堆数目为 333 ,耗费体力为 333 。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 121212 ,耗费体力为 121212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15=3+12=15 。可以证明 151515 为最小的体力耗费值。
输入格式
共两行。
第一行是一个整数 n(1≤n≤10000)n(1\leq n\leq 10000)n(1≤n≤10000) ,表示果子的种类数。
第二行包含 nnn 个整数,用空格分隔,第 iii 个整数 ai(1≤ai≤20000)a_i(1\leq a_i\leq 20000)ai(1≤ai≤20000) 是第 iii 种果子的数目。
输出格式
一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2312^{31}231 。
样例 #1
样例输入 #1
3
1 2 9
样例输出 #1
15
提示
对于 30%30\%30% 的数据,保证有 n≤1000n \le 1000n≤1000:
对于 50%50\%50% 的数据,保证有 n≤5000n \le 5000n≤5000;
对于全部的数据,保证有 n≤10000n \le 10000n≤10000。
思路: 一次只能合并两堆果子,因此若想让体力耗费值最少,那么就要尽可能让大堆的果子合并次数少,因此每次合并时需要优先合并体力耗费最少的果子。可使用优先队列解决。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n, sum = 0;
cin >> n;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
for(int i = 0; i < n; i++){
int m;
cin >> m;
q.push(m);
}
while(true){
int a = q.top();
q.pop();
if(q.empty()) break;
int b = q.top();
q.pop();
sum += a + b;
q.push(a + b);
}
cout << sum;
return 0;
}