背景引入
先看看一道题吧 (题目链接)
与之相似的,在日常生活中,一项大的工程可以看作是由若干个子工程组成的集合,这些子工程必须在其他一些子工程完成之后才能开始,问这个总工程完成花费的最少时间。
求解这类问题就需要用到我们今天要讲的拓扑排序。
算法讲解
其实思想很简单:
- 准备工作:读入数据时,如果做B的前提是先做完A,那么就从A向B连一条有向边;
- 读入完数据后,选择一个入度为0的点(因为入度为0说明做它没有前提条件,可以第一个做);
- 然后从图中删除此顶点及以此顶点为起点的所有关联边;
- 重复步骤2、3,直到不存在入度为0的顶点为止;
- 最后如果还存在点,那么这些点必定组成了一条(或多条)环,那这项工程就无法完成,有回路。否则输出的顶点的顺序就是一种拓扑排序。
好了,好有点儿昏?正常,本人表述不清,看看代码就好!(有详细的注释哦!)
Code(模板题)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
queue<int>q;
const int MAX=1e4+10;
int n,Time[MAX],mx[MAX],ru[MAX],ans;
int tot,u[2*100*MAX],v[2*100*MAX],first[MAX],nxt[2*100*MAX];
void add(int a,int b)//构造邻接表模板,u为各边起点,v为各边终点
{
tot++;
u[tot]=a; v[tot]=b;
nxt[tot]=first[u[tot]];
first[u[tot]]=tot;
}
void topology()
{
for(int i=1;i<=n;i++)//初始状态下,先做入度为0的
{
if(ru[i]==0)
{
q.push(i);//这里使用队列作为数据结构
mx[i]=Time[i];//mx数组记录做完每件总共要花的时间
}
}
while(!q.empty())//当队列中还有点要处理
{
int t=q.front();//取队列中第一个入度为0的点
q.pop();
for(int k=first[t];k;k=nxt[k])//枚举这个点为起点的每条边
{
ru[v[k]]--;//处理完一条边,这条边终点的入度减少1
if(ru[v[k]]==0) q.push(v[k]);//当这个终点入度为0了,表明可以做这件事了,放入队列末尾,待做
mx[v[k]]=max(mx[v[k]],mx[u[k]]+Time[v[k]]);//每件事昨晚的总共时间是做完它“最晚”前提条件+做它本身的时间,所以取max
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,mx[i]);//完成整个工程的时间就是做完最晚那个工程的时间
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)//读入数据
{
int a,b,c;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
Time[a]=b;//记录做每件事单独所用的时间
while(c!=0)
{
ru[a]++;//统计各点的入度
add(c,a);//这里使用邻接表存储图
scanf("%d",&c);
}
}
topology();//拓扑排序
cout<<ans;
return 0;
}
再回味一下,很简单对吧?
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