Fools and Foolproof Roads CodeForces - 362D

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#codeforces #图论 #并查集 #细节 #set

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本文介绍了一种利用并查集解决特定图论问题的方法，即如何通过增加最少数量的边来达到预定的连通分量数目，同时确保总成本最低。

题目链接

大意：给出一个图，n个点，m条边，想要修p条路，使得图的连通分量是q；如果满足要求，就输出p条路,并且使得花费最小

思路：
使用并查集来做，并使用了一个len数组来记录每一个连通分量里面总的路线长度,
now ->原图的连通分量,q>now的时候直接输出NO，否则如下表讨论

条件	结果
now-q>q	NO
p>=now-q && m!=0	YES
p>=now-q m==0 && q!=0	NO
p>=now-q m==0 && q==0	YES

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std ;
typedef long long  LL ;
const int maxn = 1e5+5 ;
struct node {
    int index;
    long long value;
    node ( int x,long long y ) {
        index = x;
        value = y;
    }
    bool operator < ( const node &a ) const {
        if ( value==a.value ) return index<a.index; 
        return value<a.value;
    }

};
int f[maxn];
long long len[maxn];
int find( int x) { return  f[x]==x?x:find(f[x]);  }
vector<int> L;
vector<int> R;
set<node> s;
set<node>::iterator sit;
void solve() {
    sit = s.begin();
    node a1 = *sit;
    s.erase(sit);

    sit = s.begin();
    node a2 = *sit;
    s.erase(sit);

    LL temp = min( (long long)10e9,a2.value+a1.value+1 ) ;  //!!!!!!!!!
    L.push_back(a1.index); R.push_back(a2.index);
    s.insert(node( a1.index , temp+a2.value+a1.value));
    return ;
}
void init( int n ) {
    for ( int i=1; i<=n; i++ ) f[i] = i ;
}
int main()
{
    int n,m,p,q;
    int a,b,c;
    int fa,fb,fc;
    int ned=0,ned2=0;

    cin>>n>>m>>p>>q;
    init(n);
    for ( int l=0; l<m; l++ ) {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        fa = find(a);
        fb = find(b);
        if ( fa==fb ) len[fa] += c;
        else {
            f[fa] = fb;
            len[fb] += len[fa] + c ;
        }
    } 
    for ( int i=1; i<=n ; i++  ) {
        if ( f[i]==i )  {
            s.insert(node(i,len[i]));
        }
    }

    if ( s.size()<q ) cout<<"NO"<<endl;
    else {
        if ( p+q<s.size() ) cout<<"NO"<<endl;
        else {
            if ( s.size()==q && m==0 &&p!=0 ) cout<<"NO"<<endl;  //特别注意的情况 
            else {
                ned = s.size()-q;
                ned2 = p-ned;
                for ( int i=0; i<ned; i++ ) solve();
                cout<<"YES"<<endl;
                for ( int i=0; i<ned; i++ ) cout<<L[i]<<" "<<R[i]<<endl;
                if ( m==0 ) {
                    a = 1;b=2;
                }
                while ( ned2-- ) {
                    cout<<a<<" "<<b<<endl;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}