hdu 3664 DP 递推

最新推荐文章于 2022-03-30 12:59:57 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定排列数问题的方法。通过递推公式 dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j)，实现了对不同长度序列下特定k-value的排列数的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

dp[i][j] 表示序列长度是i的情况下，k-value 是j 的排列数。

j可以通过上一层的两种状态转移而来。

一是上一层已经是j的，只能在最后插入或者找ai>i的置换。

二是上层是j-1的，那么可以找出ai<=i的进行置换，一共是i-(j-1)种。

递推关系式是dp[i][j] = dp[i-1][j]*(j+1) + dp[i-1][j-1]*(i-j);

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1005;
ll dp[N][N];
ll mod = 1000000007;

int main()
{
    int n,k;
    for ( int i=0; i<N; i++ )
        dp[i][0] = 1 ;
    dp[0][0] = 0;
    for( int i=1; i<N; i++ ) {
        for ( int j=1; j<i; j++ ) { // k < n
            dp[i][j] = ((dp[i-1][j]*(j+1))%mod + (dp[i-1][j-1]*(i-j))%mod )%mod;
        }
    }
    while( cin>>n>>k ) {
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }

    return 0;
}