【USACO08NOV】奶牛混合起来 Mixed Up Cows（状压+记忆化）

最新推荐文章于 2024-03-21 20:13:32 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-21 20:13:32 发布 · 194 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Patrickpwq的DP专练专栏收录该内容

30 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个基于差值约束的牛选择问题，通过记忆化搜索和暴力搜索两种算法进行求解。问题中，每次选择牛需满足与前一次选择的牛之间的差值大于k的条件。文章提供了详细的代码实现，包括如何避免重复计算和处理特殊情况。

考虑到当前能否选择这头牛是与上次选哪头牛有关的因为要满足差值大于k

所以记录一下last 表示选了哪一头牛

然后记忆化一下

有两个坑点
1.注意取绝对值
2.要枚举开头的那头牛决不能直接dfs(0,0,0) 因为第一头牛与0的差值不一定大于k（或者初始化一下a[0]=-INF也阔以）

这里提供纯暴力和记忆化两份代码

暴力
#include<bits/stdc++.h>
#define N 17
using namespace std;
int n,k,a[N],max_state,ans;
void dfs(int state,int last)
{
    if(state==max_state)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(state&(1<<(i-1)))    continue;
        if(abs(a[i]-a[last])>k) dfs(state|(1<<(i-1)),i);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    cin>>n>>k;
    max_state=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
//  dfs(0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)   dfs(1<<(i-1),i);
    cout<<ans;
    return 0;
}

记忆化
#include<bits/stdc++.h>
#define N 17
#define int long long
using namespace std;
int n,k,a[N],max_state,ans;
int dp[1<<N][N];
int dfs(int state,int last)
{
    if(state==max_state)    return 1;
    if(dp[state][last]) return dp[state][last];
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(state&(1<<(i-1)))    continue;
        if(abs(a[i]-a[last])>k) ret+=dfs(state|(1<<(i-1)),i);
    }
    return dp[state][last]=ret;
}
main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    cin>>n>>k;
    max_state=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)   
        ans+=dfs(1<<(i-1),i);
    cout<<ans;
    return 0;
}