【NOIP 2007】矩阵取数游戏（区间DP）

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于 2018-10-21 11:20:00 发布 · 269 阅读

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该博客主要介绍了NOIP 2007中矩阵取数游戏的问题，作者起初思路错误，后来发现可以将问题转化为区间DP。文章阐述了如何设立状态dp[i][j]表示从i到j闭区间的最大价值，并给出转移方程。最终答案是dp[1][m]，并将所有行的答案相加。博主提到，区间DP通常先枚举区间长度再枚举起点，且在当前环境下，使用__int128进行高精度计算已不常见。

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一开始思路走偏一直在想肯定与第几次取数有关然后做了半天没做出来

看了题解才恍然大悟原来有个性质“可以每行分开来做最后加起来就好了”

那就变成了一个区间DP 我们设dp[i][j]表示从ｉ到ｊ闭区间的最大价值。（只考虑当前行）

那么dp[i][j]肯定是从i的右边/j的左边转移来的则有dp[st][ed] = max( dp[st][ed-1] + num[ed] * 2^(m-len+1) , dp[st+1][ed] + num[st] * 2^(m-len+1));

然后答案就是dp[1][m] 最后把所有答案相加就好

多说一句一般来说区间DP的写法都是先枚举区间长度随后枚举起点

都8012年了谁还会让你去写高精果断__int128

#include<bits/stdc++.h>
#define ll __int128
#define N 85 
using namespace std;
ll n,m,bit[N];
ll dp[N][N],num[N],ans; //只用关心每一行 
inline int read()
{
    int s=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9')
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0' && c<='9')
    {
        s=s*10+c-48;
        c=getchar();
    }
    return s*f;
}
void write(ll x)
{
    if(x==0) return;
    else if(x) write(x/10);