矩阵乘法解fibonacci斐波那契数列

Paperback_Writer

于 2017-08-08 13:25:47 发布

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分类专栏：题解文章标签： noip 矩阵乘法

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定数学问题的方法。通过定义矩阵乘法运算符及矩阵的幂运算，实现了高效计算。文章详细展示了如何通过递归方式实现矩阵的幂运算，并应用于具体实例中。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct mat
{
    long long d[2][2];
};
mat operator *(const mat&a,const mat&b)//定义矩阵乘法
{
    mat ans;
    for(int i=0;i<=1;i++)
        for(int j=0;j<=1;j++)
        {
            ans.d[i][j]=0;
            for(int k=0;k<=1;k++)
                ans.d[i][j]+=a.d[i][k]*b.d[k][j];
            ans.d[i][j]%=1000000007;
        }
    return ans;
}
mat one;
mat poww(mat &a ,long long x)//算n次方
{
    mat ans;
    if(x==0)
    return one;
    else
    {
        ans=poww(a,x/2);    
        ans=ans*ans;
        if(x%2==1)//如果n是奇数则再乘一个a
        {
            ans=a*ans;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    mat f;
    one.d[0][0]=one.d[1][1]=1;
    one.d[1][0]=one.d[0][1]=0;
    f.d[0][0]=f.d[0][1]=f.d[1][0]=1;
    f.d[1][1]=0;
    long long n;
    scanf("%lld",&n);
    mat ans=poww(f,n);
    printf("%d",ans.d[0][1]);
}