树状动规 USACO Feb 2002 Rebuilding Roads 重建道路_切断道路[rebuilding roads, feb 2002]-优快云博客

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本文介绍了一种解决USACO Feb 2002 Rebuilding Roads问题的树状动态规划方法。在地震后形成的唯一路径牲口棚网络中，需要找出最小数量的边，使得破坏这些边会导致包含P个节点的子树与其余部分分离。通过建立邻接表并进行树形DP，计算以每个节点为根节点且具有特定边数的子树所需删除的边数，最终找到最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一场可怕的地震后，人们用n个牲口棚（1<=n<=150，编号1..n）重建了农夫的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是唯一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。农夫想知道下一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被损坏，就会使一棵含有P（1〈=P〈=n）个牲口棚的子树和剩余的牲口分离，农夫想知道这些道路的最小数目。

Input

第1行:2个整数,N,P
第2...n行:每行2两个整数i和j,表示节点i是节点j的父节点

Output

一行,包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目.

Sample Input

Sample Output

Hint

样例解释：
如果道路1-4和1-5被破坏,含有节点(1,2,3,6,7,8)的子树将被分离出来。

解题思路：

没想到很快就写过了，很容易看出是树形dp，邻接表存图，然后在图里dp。

整形二维数组dp[i][j]表示一个以i为根节点，含有j条边的子树想要形成所需要删除的边数。

做法是从根节点root开始搜索，把子节点所在的树都跑一遍：

现在假设一个dp[s][i],点s存在的一个含k条边的子树,则分为两种情况：

1.dp[s][i]+=1;即选择不加入子树k，就需要把k的连边删掉。

2.dp[s][i]=min(dp[s][i],dp[k][i-j]+dp[s][j]);即选择加入子树k，则有这个动态转移方程（应该很容易看懂）。

最后取所有dp[i][m]里最小的，这里要注意，如果i并不是根节点，值需+1，因为需要与i的根节点脱离。

dp的过程是递归的自下而上的0w0

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF=2333333,MAXN=160;
int n,p,cnt,root;
int head[MAXN],fa[MAXN],dp[MAXN][MAXN];
struct node
{
    int to,next;
}edge[MAXN];
void addedge(int x,int y)//存边 
{
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt++;
}
void DFS(int u)
{
    for(int i=2;i<=p;i++)//初始化无穷大 
        dp[u][i]=INF;               
    dp[u][1]=0;//自己跟自己不需要删边 
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 
    {
        int v=edge[i].to;
        DFS(v);//继续dfs 
        for(int j=p;j>=1;j--) 
            for(int k=0;k<j;k++)
            {
                if(k)//状态转移 
                    dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
                else
                    dp[u][j]=dp[u][j]+1;
            }
    }
}
int main()
{
	memset(fa,-1,sizeof fa);
	memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d%d",&n,&p);
	int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);
        fa[y]=x;
    }
    for(root=1;fa[root]!=-1;root=fa[root]);//找根节点 
	DFS(root); 
    int ans=dp[root][p];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	ans=min(ans,dp[i][p]+1);//找最优解 
    printf("%d\n",ans);//输出最优解
	return 0;//QWQ卖萌
}

加油！！！