斐波那契-矩阵解法

最新推荐文章于 2022-10-27 09:55:07 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数的方法。通过定义特定的2x2矩阵并使用快速幂运算，可以显著减少计算次数，实现O(log n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考：https://blog.youkuaiyun.com/flyfish1986/article/details/48014523
http://jcf94.com/2015/02/09/2015-02-09-juzhengkuaisumi/

Fn 需要求 (n-1) 次基数模板，最后的结果取左上角即可。

#include<iostream>
using namespace std;

class Solution {

private:
int e[2][2];

public:
    int Fibonacci(int n){

        if (n<2)return n;
        int t = bigpow(n-1);
        return t;

    }

    void Init(){
        e[0][0] = 1; e[0][1] = 1;
        e[1][0] = 1; e[1][1] = 0;
    }

    void Unin(){
        e[0][0] = 1; e[0][1] = 0;
        e[1][0] = 0; e[1][1] = 1;
    }

    int Get() {
        return e[0][0];
    }

   friend Solution operator*( Solution A, Solution B)
    {
        Solution C;
        for (int i=0;i<2;i++)
        {
            for (int j=0;j<2;j++)
            {
                C.e[i][j] = 0;
                for (int k=0;k<2;k++)
                {
                    C.e[i][j] += A.e[i][k]*B.e[k][j];
                }
            }
        }
        return C;
    }

    int bigpow(int n)
    {
        Solution A;
        Solution B;
        A.Unin();
        B.Init();

        while (n)
        {
            if (n&1)A = A * B ;
            n>>=1;
            B = B * B;
            //cout<<"-----"<<endl;
            //cout<<B.Get();
        }
        return A.Get();

    }

};

int main()
{

    Solution a;
    cout<<a.Fibonacci(5);

    getchar();

    return 0;
}