【题解】【洛谷P2676】【贪心】【排序】——[USACO07DEC]Bookshelf B（超级书架）

[USACO07DEC]Bookshelf B（超级书架）

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题目描述

Farmer John 最近为奶牛们的图书馆添置了一个巨大的书架，尽管它是如此的大，但它还是几乎瞬间就被各种各样的书塞满了。现在，只有书架的顶上还留有一点空间。

所有$N(1\le N\le 20,000)$头奶牛都有一个确定的身高$H_i(1\le H_i\le 10,000)$。设所有奶牛身高的和为$S$。书架的高度为$B$，并且保证$1\le B\le S<2,000,000,007$。

为了够到比最高的那头奶牛还要高的书架顶，奶牛们不得不像演杂技一般，一头站在另一头的背上，叠成一座“奶牛塔”。当然，这个塔的高度，就是塔中所有奶牛的身高之和。为了往书架顶上放东西，所有奶牛的身高和必须不小于书架的高度。

显然，塔中的奶牛数目越多，整座塔就越不稳定，于是奶牛们希望在能够到书架顶的前提下，让塔中奶牛的数目尽量少。 现在，奶牛们找到了你，希望你帮她们计算这个最小的数目。

输入格式

第 $1$ 行: 2 个用空格隔开的整数：$N$和$B$；
第 $2\dots N+1$行: 第$i+1$行是$1$个整数：$H_i$。

输出格式

第 $1$ 行: 输出 $1$ 个整数，即最少要多少头奶牛叠成塔，才能够到书架顶部

输入输出样例

输入 #1

6 40
6
18
11
13
19
11

输出 #1

3

提示

一共有 6 头奶牛，书架的高度为 40，奶牛们的身高在 6…19之间。
一种只用 3 头奶牛就达到高度 40 的方法：18+11+13。当然还有其他方法，在此不一一列出了。

1.思路解析

    因为题目中说让塔中奶牛的数目尽量少，所以本题的贪心策略为：将奶牛的身高统一进行排序，要数量最少，则身高高的奶牛优先进行选择，直到选择的奶牛身高数累加到大于等于书架的高度时为止。

    证明也很简单。假设奶牛的身高分别是1 2 3 4 5，书架高为5。使用反证法，假设每次选用当前最矮的奶牛可以达成最优解，则最优解为3（选择1、2、3），但是最优解应为1（选择5）。与假设不符，贪心策略成立。

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[100010],n,b,sum=0,ans=0;
    //a数组用来存n头奶头的高度，sum用来累加奶牛的高度，ans表示统计符合要求的奶牛数
    cin>>n>>b;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];//输入
    sort(a+1,a+n+1);//使用排序函数进行排序，默认从小到大排序
    for(int i=n;i>=1;i--)//枚举n头奶牛，从后往前枚举优先选择高的奶牛
	{
	    if(sum>=b)break;//当奶牛高度大于书架高度时，跳出循环
		sum+=a[i];//累加奶牛的高度
		ans++;//统计符合要求的奶牛数量，符合则加一
	}
	cout<<ans;//输出
	return 0;
}

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