【题解】【洛谷P1086】【模拟】——[NOIP2004 普及组] 花生采摘

[NOIP2004 普及组] 花生采摘

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题目描述

鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！――熊字”。

鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图一）。有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”

我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：

1. 从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；
2. 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；
3. 采摘一棵植株下的花生；
4. 从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。

现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。

例如在图2所示的花生田里，只有位于 $(2,5),(3,7),(4,2),(5,4)$ 的植株下长有花生，个数分别为 $13,7,15,9$。沿着图示的路线，多多在 $21$ 个单位时间内，最多可以采到 $37$ 个花生。

注意：在采摘过程中不能回到路边。

输入格式

第一行包括三个整数，$M,N$和$K$，用空格隔开；表示花生田的大小为$M\times N(1\le M,N\le 20)$，多多采花生的限定时间为$K(0\le K\le 1000)$个单位时间。接下来的$M$行，每行包括$N$个非负整数，也用空格隔开；第$i+1$行的第$j$个整数$P_{ij}(0\le P_{ij}\le 500)$表示花生田里植株$(i,j)$下花生的数目，$0$表示该植株下没有花生。

输出格式

一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。

输入输出样例

输入 #1

6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

输出 #1

37

输入 #2

6 7 20
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

输出 #2

28

提示

noip2004普及组第2题

1.题意解析

    分析题意，我们先定义一个结构体peanut，储存每棵植株的坐标和花生数。

struct peanut//定义一个花生结构体,储存每棵植株的信息 
{
	int x,y,num;
	peanut(){ this->x=this->y=this->num=0; }
	peanut(int _x,int _y):x(_x),y(_y),num(0){}
	peanut(int _x,int _y,int _num):x(_x),y(_y),num(_num){}
};

    接下来，由于小猴子跳下来跳上去还需要时间，所以先k-=2。

    然后定义一个数组q，用来储存有花生的植株的信息。同时定义一个变量tot，用来记录数组的长度。tot+1就是输入的下一个有效位置。在输入时就进行预处理，如下：

for(int i=1;i<=m;i++)//循环行
    for(int j=1;j<=n;j++)//循环列
    {
        int res;
        cin>>res;
        if(res)//如果这棵植株有花生
        	q[++tot]=peanut(j,i,res);//注意,j为x坐标,i为y坐标
    }

    接下来，由于题目的规定，我们对数组q从大到小排序，记得重载peanut类型的>运算符。

bool operator>(peanut a,peanut b)//重载> 
{
	return a.num>b.num;
}
sort(q+1,q+tot+1,greater<peanut>());//从大到小排序

    接下来，遍历数组q，使用一个变量position记录上一个猴子所在的位置。然后使用曼哈顿距离公式，可以得出两个点(a,b)的距离是abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y)。

    特别的，对于i==1，我们需要选出猴子跳入花生田的起点。为了节省时间，我们把它设置为和q[1]平行。

    最后，定义一个变量now_t，存储当前花费的时间。注意，还需要预留时间给猴子出花生田。所以循环跳出条件就是!(now_t+q[i].y-1<=k)。

for(int i=1;i<=tot;i++)//循环
{
	if(i==1)position=peanut(q[i].x,1);//将初始位置设定在这里 
	now_t+=abs(position.x-q[i].x)+abs(position.y-q[i].y)+1;//计算要走的距离,顺便加上那个采摘的时间
	position=peanut(q[i].x,q[i].y);//储存当前位置
	if(now_t+q[i].y-1<=k)ans+=q[i].num;//能在剩下的时间出去
	else break;//否则就直接跳出
}

    最后把上面的代码拼凑到一起就完成了！

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 25
struct peanut//定义一个花生结构体,储存每棵植株的信息 
{
	int x,y,num;
	peanut(){ this->x=this->y=this->num=0; }
	peanut(int _x,int _y):x(_x),y(_y),num(0){}
	peanut(int _x,int _y,int _num):x(_x),y(_y),num(_num){}
}position;
int m,n,k,ans,tot,now_t;//用tot储存有花生的植株的数量,now_t储存当前花费时间 
peanut q[MAXN*MAXN];//储存每一棵有花生的植株 
bool operator>(peanut a,peanut b)//重载> 
{
	return a.num>b.num;
}
int main()
{
    cin>>m>>n>>k;
    k-=2;//跳入和跳出的时间先减掉
    for(int i=1;i<=m;i++)//循环行
        for(int j=1;j<=n;j++)//循环列
        {
        	int res;
        	cin>>res;
        	if(res)//如果这棵植株有花生
        	    q[++tot]=peanut(j,i,res);//注意,j为x坐标,i为y坐标
		}
	sort(q+1,q+tot+1,greater<peanut>());//从大到小排序 
	for(int i=1;i<=tot;i++)//循环 
	{
		if(i==1)position=peanut(q[i].x,1);//将初始位置设定在这里 
		now_t+=abs(position.x-q[i].x)+abs(position.y-q[i].y)+1;//计算要走的距离,顺便加上那个采摘的时间
		position=peanut(q[i].x,q[i].y);//储存当前位置
		if(now_t+q[i].y-1<=k)ans+=q[i].num;//能在剩下的时间出去
		else break;//否则就直接跳出
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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