【题解】【洛谷P1094】【贪心】—— [NOIP2007 普及组] 纪念品分组

[NOIP2007 普及组] 纪念品分组

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题目背景

NOIP2007 普及组 T2

题目描述

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得 的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品， 并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。

你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

输入格式

共 $n+2$ 行：

第一行包括一个整数 $w$，为每组纪念品价格之和的上限。

第二行为一个整数 $n$，表示购来的纪念品的总件数 $G$。

第 $3\sim n+2$ 行每行包含一个正整数 $P_i$ 表示所对应纪念品的价格。

输出格式

一个整数，即最少的分组数目。

输入输出样例

输入 #1

100 
9 
90 
20 
20 
30 
50 
60 
70 
80 
90

输出 #1

6

提示

$50\%$ 的数据满足：$1\le n\le 15$。

$100\%$ 的数据满足：$1\le n\le 3\times 10^4$，$80\le w\le 200$，$5\le P_i\le w$。ji

1.题意解析

    由于每一次分组都不会影响后面的选择（即无后效性），且每一次选择我们都应该让剩余空间较小（即最优子结构），我们就很容易联想到贪心。

    既然是贪心，就需要大胆猜想贪心策略。根据直觉可以发现：

尽量将较大的物品与较小的物品搭配，可以达成此问题的最优解。

    最重要的就是证明。我们假设大的物品和大的物品搭配能达成最优解，那么会出现这种情况：

示例：

4
5
1
2
3
4

    如果尝试将4和3搭配的话，会超出限制，而如果用1来代替3的话，剩下的位置就刚好被沾满了。与之前的假设相矛盾。

    到这，我们就使用反证法证明了贪心策略。

    通俗点说，较大的数已经占据了较大的空间，再放次大的数放进去的几率很小。还不如让较小的数来试试，兴许能放得下去。

    每一组的搭配就像买东西，你的目标是花尽量多的钱，可你已经买了一个超级贵的玩具，从而不能继续买贵的玩具了。但是你还可以卖一块钱一个的泡泡糖，能花掉更多的钱。它们两个原理是一样的。

    在代码中，首先将输入的数据排序。然后使用两个“指针”l,r，分别指向当前未被分组的最小数和最大数，用来分组，具体见代码。

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,w,i,p[100010],l=1,r,sum=0;
    cin>>w>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
	    cin>>p[i];
    sort(p+1,p+n+1);//排序 
    r=n;
    while(l<=r)//用l和r两个指针记录当前选择 
    {
    	if(p[l]+p[r]<=w)//是否超过上限 
		    l++,r--,sum++;
        else
            r--,sum++;//继续尝试
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}

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