本文详细介绍了计算机系统中的数据表示与运算，包括进位制度、BCD码、原码、反码、补码、定点数和浮点数的表示方法，以及算术逻辑单元、移位运算、浮点数运算规则等，重点讲解了IEEE标准在浮点数表示中的应用。
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🌸章节汇总
目录
二、第二章——数据的表示和运算
1、进位制度（二进制、十进制）
2、BCD码（余三码、2421码）
| 编码方式 | 功能 | 好处 | 弊处 |
| BCD码 | 将每个十进制数码转换为4位二进制码 | 精度高，适合直接用于数码管或LED等显示设备 | 编码长度长，占用存储空间多，运算速度慢 |
| 余三码 | 将每个十进制数码转换为3位二进制码 | 编码长度相对BCD码较短，占用存储空间相对较小 | 运算复杂，不易实现，精度较低 |
| 2421码 | 将每个十进制数码分别转换为2位、4位、2位和1位二进制码 | 编码长度短，可减少存储空间的占用 | 运算复杂，不易实现，精度较低 |
3、原码、反码、补码
无论是加法还是减法，都会把数值转为二进制补码进行运算
补码——（符号位）参与运算 ！！！——
3、定点小数
原码表示范围为1.111 1111 ~0.111 1111，即-127/128到127/128
反码表示范围为1.000 0000~0.111 1111，即-127/128到127/128
补码表示范围为1.000 0000~0.111 1111，即-1到127/128
为什么是最小-1，因为这是小数啊！小数就是-1 ~
（1.0000000）原码= （1.0000000）反码 = （1.0000000） 补码 = -1
-1.0的原码通过纯小数的原码表示公式却表示不了，
我们无法得到-1.0的原码
但我们可以通过纯小数的补码表示公式得到-1.0的补码：
[-1.0]补=2+(-1.0)=1.000 0000
3、效验（奇偶校验码——看1）
不足：
只能检测奇数个错误！！！（如果有—偶数个错误位—那么将检测不出来）
只能用来检错，不能纠错！！！
好处：
电路实现简单——使用异或电路——就可以判断出1的个数
1的总数为偶数—— 异或得到的结果为 0（可以从异或表中看出结果，当为0异或1时，为1）
4、算术逻辑单元（ALU）
（1）一位全加器（FA – full adder）
输入： 两个数（0 / 1），低位的进位
输出： 进位信号，输出数（0 / 1）
用了2个与门，2个异或门，1个或门
封装：n个1位全加器，就可以构成n位加法器（串行加法器）——封装好，直接输入数据，就可以获得对应的结果——函数思想 —— 避免重复造轮子 （了解思想 – 自行优化 – 改造 ！！！）
（2）并行加法器
（3）总结
（4）并行加法器（plus）
优点： 并行执行，几乎同时出结果（毕竟硬件的速度-超乎你想象）
缺点： 位数越多——硬件电路越复杂！！ —— 成本高
优化： 4位 + 4位 （不往上叠加）
（5）补码加减运算器（含-标志位）
加减法——适用于——无符号 + 有符合 （都适用 ！！！）
初级（会溢出——有问题！！！）
加强版——加入了4个flag（标志位）—— 解决溢出 – 还有 进位和借位（无符号专属）
5、定点数的移位运算（讲的略简单）
6、原码——乘法
（1）一位乘法
（1）手算（小数和整数——类似）
7、原码——除法
恢复余数法
改良——因为当你为负数时！那么必然左移之后就可以被除！！！
加减交替法（不恢复余数法—but：最后一步需要恢复）
注意：
（左移）要比（加减次数）少一次！
（加减次数）的总次数：（n+1） || （n+2）
（除数）一定要小于（被除数）——如果不是，则会在第一步中被终止！
（因为被除数减除数 小于 0）
（因此——定点小数除法——无法表示除数比被除数大的计算！！！）
8、补码——除法
更正：除数为11.0101
9、数据的存储与排列（大端 & 小端）
（1）边界对齐（时间 – 空间 – 字节转换）
10、浮点数表示（重难点※※※※※）
科学计数法——表示
浮点数——表示方法
（1）规格化
2^5 : 304.231 —— 右规 —— 2^7 : 3.042 （小数点不动——尾数右移）
2^5 : 0.00123 —— 左规 —— 2^3 : 0.123 （小数点不动——尾数左移）
好处——增加了精读（避免了无效的0占位置）
弊处——需要改变阶码的数——万一超出了阶码的表示范围呢？？？？
巧妙点：用了双符号位——来防止溢出
不考的点——规格化——有数不能表示——表示
（2）规格化特点
上面写错了：左移三位后——应该是： 1.0100 000
（3）总结
11、IEEE（I triple E）
（1）移码
（2）重点（表示范围、转换）
注意：
阶码——全0、全1有特殊用途
真值 = 移码 – 偏移量
二进制数（机器中展示的） —— 十进制数 —— 两者的相互转换！！！
12、浮点数的运算
（1）十进制
（2）二进制计算
（3）【0舍1入法】与【恒置1法】
（4）强制类型转换
注意：
什么时候会有：精读丢失、溢出
（5）小结
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