2023牛客暑期多校训练营6 A-Tree (kruskal重构树))

题目大意

$(0\le a_i\le 1),(1\le cos{t}_i\le 10^9)$

题解

提供一种新的算法，kruskal重构树。
该算法重新构树，按边权排序每一条边后，
新建一个点为“两边的节点所在最大节点”的父节点，该点点权为该边边权。
该树有一些特征：
①：是一个二叉树。
③：原节点全部为叶节点。
②：两个节点的LCA的点权就是其原最短路径的最大边权。
具体 Kruskal 算法学习
建树可以用并查集计算。
了解了这个算法我们再看问题，要求最大边权，这点可以用kruskal维护。
对于某个不为叶节点的节点 $x$ ，它左儿子与右儿子匹配的黑白节点的最大边权显然为 $w_x$ 。
显然的，我们可以枚举左右儿子节点中的黑白节点个数，乘上点权，即为该点的贡献。
我们发现答案可以通过 $dfs$ 顺序从下往上来求解，且不会造成前效性，所以树形DP可以很好的解决这道题。
设 $d{p}_{x,b}$ 表示在 $x$ 的子树内有 $b$ 个黑色节点的最优解。
$$d{p}_{x,b}=max(d{p}_{}$$