2021牛客多校#6 J-Defend Your Country(Tarjan)

最新推荐文章于 2022-08-21 14:50:52 发布

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#算法 #dfs #图论

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本文介绍了一种利用Tarjan算法寻找图中的割点来解决特定问题的方法。问题的目标是在一个图中通过删除一些边使各连通分量的数量为偶数，并最大化保留点权值之和。文章详细解释了如何应用Tarjan算法找到割点，并给出了完整的代码实现。

文章目录

题目链接
题目大意
题解
参考代码
总结

题目链接

队友去哪里了？

题目大意

给你一个 $n$ 个节点， $m$ 条边的图，给出每个点的权值 $W_i$ ，你可以拆任意条边，使得它的价值最大，价值计算如下：如果一个分图的联通分量为偶数，则这个分图的价值为里面的权值之和，若为奇数，则为权值之和的相反数。

题解

由题意得，我们需要将图上的分图连通块个数尽量凑成偶数。
所以我们对该图中的分图进行如下处理：（n为每个分图连通块数量）
1、若 $n$ 为偶数，则不需要进行处理；
2、若 $n$ 为奇数，将其分为一个孤点和若干偶数块①。
我们将可以删去的点数成为割点，将其最小的删去即可。
求割点的算法有什么？Tarjan算法！
对于每一个奇数分图，我们从其中的点开搜，搜索它是否能回到它自己或自己以上的节点，如果可以，那么它就是割点，但对于根节点，我们只要看它的节点是否大于一即可②。
注：
①
因为奇数乘奇数加偶数才等于奇数，所以一个奇数块可分为奇数个奇数块和若干个偶数块；
对于分出的奇数块，我们只需要删掉一个特殊点即可满足条件，令图为偶数，故奇数为1个。
②
根据根节点的定义，我们将它里面连起来的两个子节点定义为一个。
至于为什么是一个，自己画图理解就好。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define For(i,n,m) for(int i=n;i<=m;i++)
using namespace std;
void read(int &x){
	int ret=0;
	char c=getchar(),last=' ';
	while(!isdigit(c))last=c,c=getchar();
	while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
	x=last=='-'?-ret:ret;
}

int T,n,m,tot,mi,a[1000005],dfn[1000005],low[1000005],siz[1000005];
ll sum;
vector<int>e[1000005];

void dfs(int x,int fa){
	int sonNum=0,son;
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	siz[x]=1;
	bool flag=true;
	For(i,0,e[x].size()-1){
		son=e[x][i];
		if(son==fa)continue;
		if(!dfn[son]){
			dfs(son,x);
			sonNum++;
			low[x]=min(low[x],low[son]);
			siz[x]+=siz[son];
			if((x==1&&sonNum>1||x!=1&&dfn[x]<=low[son])&&(siz[son]&1))flag=false;
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[son]);
	}
	if(flag)mi=min(mi,a[x]);
}

int main()
{
	read(T);
	while(T--){
		read(n),read(m);
		sum=0;
		mi=1<<30;
		For(i,1,n)read(a[i]),sum+=a[i],e[i].clear(),dfn[i]=0;
		int x,y;
		For(i,1,m){
			read(x),read(y);
			e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
		}
		if(n&1){
			tot=0;
			dfs(1,-1);
			printf("%lld\n",sum-2*mi);
		}
		else printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}

总结

代码自己想，不写注释了。