2021牛客多校#5 C-Cheating and Stealing（自动机，模拟）

最新推荐文章于 2022-08-21 14:50:52 发布

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我队友去哪里了？

题目大意

两个人打乒乓，一个人实力较弱，给出他们一共打了 $n$ 个球，用一个字符串 $S$ 表示每一场的胜负情况，所以他来骗来偷袭更改规则①为当赢 $k$ 个球时获胜（原来为11个），统计他赢的场数 $f_x$ ，并要求 $\sum_{i=1}^{|S|}f_i*(n+1)^{i-1}$ .

题解

这题是一个朴实无华的模拟，运用了自动机的思想。
我们枚举每个 $k$ 的数，即从 $1$ ~ $n$ ，用数组储存当前位置信息，因为每个球只能影响到后面的求解，故我们运用前缀和来计算它的值。
我们找到每一场开头和结尾②，将每一场的总获胜数和输球数进行比较即可。
记得乘方用快速幂计算，还有一定要取模哦！
注：
①
国际乒乓球的规则是每场起码打到 $11$ 个球，且获胜球数较对方至少大于 $1$ ，若差值为 $1$ ，则加赛至差值大于 $1$ 。
②
由于加赛的特殊性，所以我们需要一个数组 $B$ 来储存类似KMP的东西找到下一个改变球差的位置，使得保证能得出结果。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
int n,sumW[MAXN],sumL[MAXN],posW[MAXN],posL[MAXN],B[MAXN];
char S[MAXN];

int powmod(int x,int p){    //快速幂
	int ret=1;
	while(p){
		if(p&1)ret=1ll*ret*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		p>>=1;
	}
	return ret;
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	cin>>n;
	cin>>S+1;
	int u=0,v=0,last=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)                //初始化
	{ 
		sumW[i]=sumW[i-1]+(S[i]=='W');
		sumL[i]=sumL[i-1]+(S[i]=='L');
		if(S[i]=='W')posW[++u]=i;
		else posL[++v]=i;
	}
	B[n]=n+1;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)              //②处
	{
		if(S[i]==S[i+1])last=i+1;
		B[i]=last;
	}
	int ans=0;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		int s=0,ss,sum=0;
		while(sumW[s]+k<=u||sumL[s]+k<=v)   //模拟
		{
			if(s>n)break;
			if(sumW[s]+k>u)                //若赢的球被拿完
			{
				ss=posL[sumL[s]+k];
				int i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
				if(abs(i)<2)
				{
					while(abs(i)<2)
					{
						if(ss>n)break;
						ss=B[ss];
						i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
					}
					if(ss>n)break;
					s=ss;
					if(S[s]=='W')sum++;
				}
				else s=ss;
			}
			else if(sumL[s]+k>v)          //若输的球被拿完
			{
				ss=posW[sumW[s]+k];
				int i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
				if(abs(i)<2)
				{
					while(abs(i)<2)
					{
						if(ss>n)break;
						ss=B[ss];
						i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
					}
					if(ss>n)break;
					s=ss;
					if(S[s]=='W')sum++;
				}
				else s=ss,sum++;
			}
			else if(posW[sumW[s]+k]<posL[sumL[s]+k])   //若获胜球数多
			{
				ss=posW[sumW[s]+k];
				int i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
				if(abs(i)<2)
				{
					while(abs(i)<2)
					{
						if(ss>n)break;
						ss=B[ss];
						i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
					}
					if(ss>n)break;
					s=ss;
					if(S[s]=='W')sum++;
				}
				else s=ss,sum++;
			}
			else                        //若获胜球数少
			{
				ss=posL[sumL[s]+k];
				int i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
				if(abs(i)<2)
				{
					while(abs(i)<2)
					{
						if(ss>n)break;
						ss=B[ss];
						i=(sumL[ss]-sumL[s])-(sumW[ss]-sumW[s]);
					}
					if(ss>n)break;
					s=ss;
					if(S[s]=='W')sum++;
				}
				else s=ss;
			}
		}
		ans=(ans+1ll*sum*powmod(n+1,k-1)%mod)%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}