【题目】教主的魔法

这次竟然分到一道板题……

题目大意

给出一个长度为$n$的序列，每个数字一开始都是不超过$1000$的正整数。下面进行两种操作：

• M l r w：把闭区间$[l,r]$内的数字的值全部加上一个整数$w$。$1⩽w⩽1000$。
• A l r c：询问闭区间$[l,r]$内有多少个数大于等于$c$。$1⩽c⩽10^9$。

$n⩽1000000$，$Q⩽3000$。

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思路

常见的区间问题中区间长度$n$和操作次数$Q$范围都是相当的，而本题$Q$小得有点奇怪，只相当于$\sqrt{n}$。这暗示我们可以用分块。

由于第二个操作涉及到大小比较，除了给出的$A$序列外，另外维护一个序列$B$，保证$B$中每一块内的数字都是有序的。然后就可以愉快的分块了。

区间修改

对于区间两端不包含某个块的部分，暴力对每个值加$w$。加完后维护一下$B$序列中对应块的数字（复制后重新排序）。
对于被区间完全覆盖的块，用一个$add$标记记录每一块被整体增加的值。
时间复杂度$O(\sqrt{n}{\log }_{2}n)$。

区间查询

对于区间两端的部分，同样暴力枚举，记录大于等于$c$的数的个数，但注意要加上对应块的$add$标记。
对于被区间完全覆盖的块，在$B$序列的对应块内用lower_bound找出第一个大于等于$c-add$的位置，然后可以据此计算出该块内大于等于$c$的数的个数。
时间复杂度$O(\sqrt{n}{\log }_{2}n)$。

……然后就完了。注意区分数字的序号和块的序号，以及最后一个块不足$\sqrt{n}$需要特判。