来自yuzan1830的挑战（一）

社会我赞哥

说在前面

今天，也就是公元2019年4月26日，下午五点一刻左右，多才多艺的yuzan1830请求本蒟蒻帮他把一个小数转化成分数，类似于下面这样：
$$1.2\dot{3}\dot{4}=\frac{611}{495}$$

yuzan1830事先准备好了Dev-C++，准备让本蒟蒻在教室的一体机上大显身手献丑，故事就这样开始了……

接受挑战

首先要对输入和输出予以限制：若输入的小数有循环节，将循环节用一对小括号括起来；输出的分数必须是最简分数，分母为$1$时仍要输出分母，分数值大于$1$时输出假分数。

样例输入
1.2(34)

样例输出
611/495

本蒟蒻在数竞大佬面前瑟瑟发抖。
本人的思路：
首先将给定的数分成两部分：有限的部分$A$和循环的部分$B$。
$$1.2\dot{3}\dot{4}=1.2+0.0\dot{3}\dot{4}$$

为了方便，计算过程中所有的数据都用分数，即用分子和分母进行运算。
$A$可以很简单地边读入边处理。
$$1.2=\frac{12}{10}$$

关键在于如何把$B$转化成分数。下面是过程。
PS：yuzan1830直言这是小学奥数内容。
$$\begin{array}{rl}B& =0.0\dot{3}\dot{4}\\ 100B& =3.4\dot{3}\dot{4}\\ 99B& =3.4\\ B& =\frac{3.4}{99}=\frac{34}{990}\end{array}$$

一般地，记第一个循环节及其之前的小数部分为$C$，循环节长度为$k$，$base=10^k$，则
$$B=\frac{C\cdot base}{base-1}$$

然后本蒟蒻就开始在触摸屏上写了，依旧瑟瑟发抖。
事后凭印象写出的代码如下（后来的事实证明，这个代码漏洞百出）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
struct fract{
  int n,d;
  fract(int n=0,int d=1):n(n),d(d){};
};
int main(){
  char s[1000];
  while(scanf("%s",s+1)==1){
    int len=strlen(s+1),i;
    fract A,C;bool f=0;
    for(i=1;i<=len;i++){
      if(s[i]=='(')break;
      if(s[i]=='.'){f=1;continue;}
      A.n=A.n*10+s[i]-'0';
      if(f)A.d*=10,C.d*=10;
    }
    int base=1,ans_n,ans_d;
    for(i++;i<len;i++){
      C.n=C.n*10+s[i]-'0',C.d*=10;
      base*=10;
    }
    if(base==1)ans_n=A.n,ans_d=A.d;
    else ans_n=A.n*C.d*(base-1)+A.d*C.n*base,ans_d=A.d*C.d*(base-1);
    int gcd=__gcd(ans_n,ans_d);
    cout<<ans_n/gcd<<'/'<<ans_d/gcd<<endl;
  }
  return 0;
}

对于数据$1.2,1.2\dot{3}\dot{4}$和$0.\dot{3}$，代码得出了正确的结果，但是$1.\dot{2}8571\dot{4}$得出的答案分母是负数。
显然溢出了。int全改成long long就好了，毕竟运算过程中没有进行约分。（main函数当然还是要返回int）

说在后面

之所以用结构体fract，其实是想重载运算符，直接对分数$A,B,C$进行运算（曾经在某道数学期望题中写过），但是好像当场写崩。于是直接拿分子分母来算。
事后重载运算符写出的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct fract{
  LL n,d;
  fract(LL n=0,LL d=1):n(n),d(d){};
  fract operator+(fract b){
    LL nn=n*b.d+b.n*d,nd=d*b.d,gcd=__gcd(nn,nd);
    return fract(nn/gcd,nd/gcd);
  }
  fract operator*(LL b){
    LL nn=n*b,nd=d,gcd=__gcd(nn,nd);
    return fract(nn/gcd,nd/gcd);
  }
  fract operator/(LL b){
    LL nn=n,nd=d*b,gcd=__gcd(nn,nd);
    return fract(nn/gcd,nd/gcd);
  }
  friend void write(fract x){
    printf("%lld/%lld\n",x.n,x.d);
  }
};
char s[1000];
int main(){
  while(scanf("%s",s+1)==1){
    int len=strlen(s+1),i;
    fract A,C,D(1,1),ans;bool f=0;
    for(i=1;i<=len;i++){
      if(s[i]=='(')break;
      if(s[i]=='.'){f=1;continue;}
      if(f)D=D/10,A=A+D*(s[i]-'0');
      else A=A*10+(s[i]-'0');
    }
    LL base=1;
    for(i++;i<len;i++){
      D=D/10,base*=10;
      C=C+D*(s[i]-'0');
    }
    if(base==1)ans=A;
    else ans=A+C*base/(base-1);
    write(ans);
  }
  return 0;
}

另外，yuzan1830十分善良地没有出特别刁钻的数据，导致本蒟蒻在大佬面前没有丢失颜面。
最后感谢yuzan1830 浪费充实了我近一个小时的时间。