TYVJ 1864 BZOJ 3029 守卫者的挑战

最新推荐文章于 2019-05-30 11:50:00 发布

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数学期望

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在迷宫中寻找地图碎片，队员需要面对一系列挑战。本文介绍了一种利用数学期望dp解决队员能否携带所有地图碎片成功离开的问题，并给出了具体的实现代码。

Description
　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
　　

【题目分析】
数学期望dp。由于n的范围比k小的多，所以上限就是k。然后三维状态dp就可以了。i，j，k表示i场比赛，赢了j，包的容量为k。然后统计。在本地上测试完全通过，tyvj上输出0。。。bzoj上AC了（还是一道权限题目）。
另：此题丧心病狂卡内存。

【代码】

#include<cstdio>
#define maxn 201
double f[201][201][401],p[201];
int n,l,k,a[201];
void mod(int i,int j,int k,double x)
{
    if (k>n) k=n;
    f[i][j][k+200]+=x;
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {scanf("%d",&x),p[i]=x/100.0;}
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    if (k>n) k=n;f[0][0][k+200]=1;
    for (int i=0;i<n;i++)
      for (int j=0;j<=i;j++)
        for (int k=-i;k<=n;k++)
          mod(i+1,j+1,k+a[i+1],p[i+1]*f[i][j][k+200]),mod(i+1,j,k,(1-p[i+1])*f[i][j][k+200]);
    double ans=0;
    for (int i=0;i<=n;i++) 
      for (int j=l;j<=n;j++) 
        ans+=f[n][j][i+200];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}