BZOJ 3036 绿豆蛙的归宿

本文探讨了一个有趣的问题:如何计算在一个有向无环图中从起点到终点的路径长度期望值。通过逆向拓扑排序并计算每个节点的期望值,最终得出解决方案。

Description
随着新版百度空间的下线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿。
给出一个有向无环的连通图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发,走向终点。
到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?


【题目分析】
倒着拓扑一遍,然后倒着计算期望值就可以了,第一次写了两个%d,然后就跪了。


【代码】

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
queue <int> q;
vector<int> v[100001],len[100001];
int d[100001],de[100001];
double f[100001];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        v[b].push_back(a);
        len[b].push_back(c);
        de[a]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) d[i]=de[i];
    q.push(n);
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=0;i<v[u].size();++i)
        {
            int t=v[u][i];
            f[t]+=(f[u]+len[u][i])/de[t],d[t]--;
            if (!d[t]) q.push(t);
        }
    }
    printf("%.2lf\n",f[1]);
}
内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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