二分查找与算法应用-优快云博客

1、二分查找

算法笔记 P127

//无重复
//单增

int binarySearch(int a[]，int left,int right,int x)
{
	int mid;  //在外面建一个变量，省得每次重新创建了。 
	while(left<=right)
	{
		mid=(left+right)/2;
		if(a[mid]==x) return mid;
		else if(a[mid]<x) left=mid+1;//left++;又写错了 //binarySearch(a,mid+1,right,x);写错了 
		else right=mid-1;//right--;同上  //binarySearch(a,left,mid-1,x); 写错了		
	}
	return -1;
}

2、查找下界

a单增，求第一个大于等于x的元素的位置。

没有的话，返回它应该在的位置。

算法笔记 P128

二分的初始区间为：left=0，right=n。

int low_bound(int a[],int left,int right,int x)
{
	int mid;
	while(left<right)  //left==right时循环结束！ 
	{
		mid=(left+right)/2;
		if(a[mid]=x) right=mid;
		else if(a[mid]<x) left=mid+1;
		else right=mid;		
	}
	return left;  //return mid; 错了
}

3、查找上界

a单增，求第一个大于x的元素的位置。

没有的话，返回它应该在的位置。

算法笔记 P129

int upper_bound(int a[],int left,int right,int x)
{
	int mid;
	while(left<right)
	{
		mid=(left+right)/2;
		if(a[mid]>x) right=mid;
		else left=mid+1;
	}
	return left;
}

4、求√2 的近似值

double calSqrt()
{
	double left=1;
	double right=2;
	double mid;
	while(（right-left）>1e-5)
	{
		mid=(right+left)/2;
		if(mid*mid>2) right=mid  //left=mid;  写错了 
		else  left=mid;  //right=mid;  写错了 
	}
	return mid;
}

5、求 f(x)=0 的近似解

//f(x)单增，求f(x)=0的根 
double solve(double L,double R)
{
	double left=L;
	double right=R;
	double mid;
	while((right-left)>1e-5)
	{
		mid=(right-left)/2;
		if(f(x)>0) right=mid;
		else left=mid;
	}
	return mid;	
}

6、装水问题 --- 二分

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;

double f(double R,double h)
{
	double alpha=2*acos((R-h)/h);
	double L=2*sqrt(R*R-(R-h)*(R-h));
	double S1=alpha*R*R/2-L*(R-h)/2;
	double S2=pi*R*R/2;
	return S1/S2;	
}

double solve(double R,double r)
{
	double left=0,right=R,mid;
	while(right-left>eps)   //- 比 > 优先级更高
	{
		mid=(right+left)/2;
		if(f(R,mid)>r) right=mid;
		else left=mid;
	}
	return mid;
}

int main()
{
	double R,r;
	cin>>R>>r;
	printf("%.4f\n",solve(R,r));
	return 0;	
}