快速幂

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原创最新推荐文章于 2026-05-11 11:15:35 发布 232 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

乘法逆元数论篇【ORZ式教学】引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题例如：(a/b)%m时，可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算。这时候就需要用到我们要讲的乘法逆元。可以使用逆元将除法转换为乘法：假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即 b×c≡1(mod m) 那么有 a/b=(a/b)×1=(a/b)×b×c=a×c(m 阅读详情

1、求 $a^b % m$ % m

typedef long long ll;
ll pow(ll a,ll b,ll m)
{
	ll ans=1;
	for(int i=0;i<b;i++)
	{
		ans=ans*a%m;		
	}
	return ans;	
}

2、快速幂求 $a^b % m$ % m（递归写法）

typedef long long ll;
ll pow(ll a,ll b,ll m)
{
	if(b==0) return 1;
	if(b%2==0)
	{
		ll mul=pow(a,b/2,m);
		return mul*mul%m;
	}
	else
	{
		return a*pow(a,b-1,m)%m;		
	}	
}

3、快速幂求 $a^b % m$ % m（迭代写法）

b化二进制

算法笔记 P136

//迭代写法
typedef long long ll;
ll pow(ll a,ll b,ll m)
{
	ll ans=1;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=ans*a%m;
		}
		a=a*a%m;  //别忘记取模！！！！！！ 
		b>>=1;  //b右移一位		
	}
	return ans; 
}