51Nod - 1073 约瑟夫环

最新推荐文章于 2022-10-04 10:57:10 发布

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本文探讨约瑟夫环问题的高效求解方法，通过分析传统遍历算法的时间复杂度瓶颈，提出一种数学方法实现快速求解。文章详细介绍了如何通过递推公式找到最后一个幸存者的编号，并附带代码实现。

1073 约瑟夫环

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

Input

2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)

Output

最后剩下的人的编号

Input示例

3 2

Output示例

先是自己模拟了一遍

样例和自己出的例子都能过

但是提交结果是 Time Limit Exceed

放一下 TLE的代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace std;
int a[100005];
int main()
{
    int n,x;
    while (~scanf("%d%d",&n,&x))
    {
        for (int i=0; i<n; i++)
            a[i]=i+1;
        int sum=n;
        int start=0,count=1;
        while(sum)
        {
            if(count==x)//报数为x的人离开 所以数组要向前移动一个位置
            {
                if (sum==1)//判断是否为最后一个人
                printf("%d\n",a[start]);
                for(int i=start; i<n; i++)//数组向前移动
                    a[i]=a[i+1];
                sum--;
                count=1;
            }
            else
            {
                count++;//依次报数
                start++;
                start%=sum;//当start大于sum时 需重新从1，2，3开始
            }
        }
    }
    return 0;
}

所以这是一道数学题……

数学题（数论）

看了别人的题解不是很懂所以这题想了很久

参考：https://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/6202200.html

可能是我写题解写得最认真的一次了（毕竟手写（逃

【字丑勿怪】

结合图片理解吧~

后来发现少写了一点即f（x）的值

f(1)=0

f(2)=0

f(3)=2

f(4)=0

f(5)=2

f(6)=4

f(7)=6

f(x)代表着最后剩下的人的编号在第 n-x+1 轮的编号

理解为主现在放一下代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int f=0;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
        f=(f+m)%i;
    printf("%d\n", f+1);
    return 0;
}

代码其实很短很简单

所以要认真理解约瑟夫问题的核心！