动态规划篇：钢条切

最新推荐文章于 2022-06-19 08:19:42 发布
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分类专栏： 算法导论：第十五章动态规划
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Once_Romise/article/details/44809355
这篇博客探讨了如何使用动态规划解决钢条切割问题，分析了最优解的结构特征，定义了递归的最优解，并提供了自底向上的计算方法及实现代码。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

钢条切割

  • 方案数
这里我们认为如果两次切割之后得到的钢条数量和长度一样的话，就算是一种切割。故我们不妨按照长度非递减序列进行切割。则原问题可以转化为


然后可以利用分类的方法进行递推。


  • 个人分析
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动态规划之切钢条
qq_33891314的博客
12-23 976
Description 一家公司购买长钢条，将其切割成短钢条出售，切割本身没有成本，长度为i的短钢条的价格为Pi。那给定一段长度为n的钢条和一个价格表Pi,求钢条的切割方案使得收益Rn最大。 Input 输入钢条的长度n。 Output 输出获得的最大收益。 Sample Input 7 Sample Output 18 解题思路： 动态规划 对于长度为n的钢条，我们可以先切一刀，切下长度为1-...
Python实现动态规划切割钢条问题
micheal_yejinglin的专栏
03-08 2861
该题目来自《算法导论》书中动态规划一章的实例，书上用的是伪代码实现。 切割钢条问题的描述： http://www.cnblogs.com/mengwang024/p/4342796.html 以下是我的python实现： price = [0, 1, 5, 8, 9, 10, 14, 17, 20, 24, 30] cut_point = [] def cut_rod(length)
动态规划--切钢条
就很秃然
11-30 570
题目描述 一家公司购买长钢条，将其切割成短钢条出售，切割本身没有成本，长度为i的短钢条的价格为Pi。那给定一段长度为n的钢条和一个价格表Pi,求钢条的切割方案使得收益Rn最大。 输入要求 输入钢条的长度n。 输出要求 输出获得的最大收益。 输入样例 7 输出样例 18 方法一 问题思路：把长度为n的钢条看做n段长度为1的钢条，从钢条的最左端开始的相邻连接点开始，可以选择切割或者不切割，故总共的切割方案有2的n-1次方（这是在假设每一...
动态规划01--切钢条(1)
a1158375969的专栏
11-24 315
# -*- coding: utf-8 -*- import randomdef getp(n): ''' 获取一个长度为n的价格表 ''' p = [0 for i in range(n)] for i in range(n): p[i] = random.randint(1, n) return pdef cut_rod(p, n)
动态规划——钢条切割
JAN6055的博客
01-21 1065
基于《算法导论》
动态规划之钢条切割
Joddiy的专栏
10-14 717
《算法导论》第十五章动态规划提出了“钢条切割”问题并给了三种解决方法，
c++使用动态规划dp（自底向上）重构解决钢条切割输出最大收益和切割方案及运行实例结果
IT_job的博客
12-28 1073
扩展动态规划算法，使每个子问题不仅保存最优收益值，还保存对应的切割方案，这样可以输出最优解 伪代码 c++代码实现 #include using namespace std; int extendedBottomUpCutRod(int p[],int n,int r[],int s[]) { //int r[n+1];记录不同规模子问题
动态规划（二）--钢条切割
阿Biang的BLOG
09-01 2197
问题描述：一家公司购买长钢条，将其切割成短钢条出售，切割本身没有成本，长度为i的短钢条的价格为Pi。那给定一段长度为n的钢条和一个价格表Pi,求钢条的切割方案使得收益Rn最大。如一个Pi如下： 长度i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 价格Pi 1 5 8 9 10 17 17 20 24 30 在距离钢
【DP1】钢条分割详解
weixin_45864947的博客
11-20 1441
[DP] 原文再续，书接上一回，上一篇文章的背包讲的有点过于狭义了，我就某一类问题解释一种算法的思想：动态规划(Dynamic Programming)。简称DP。 我们在生活中不免会遇到一类问题，求什么什么的最大，什么什么的最小。在这类问题中，如果有算法基础的同学可能会知道贪心算法，但是贪心算法是无法在所有的情况下保证最优解的，而DP是可以的。 那么DP是什么？我们直接用一道题目来举例子去解释DP。 这里采用的例子引用自CLRS中的钢条分割问题。我只做一个概括性复述。有兴趣的同学可以去看看原著* （这里强
【算法导论】动态规划切钢条
u013807437的博客
09-27 1316
问题：钢条切割    给定长度为n英寸的钢条，和一个价格表P{1....n}，求切割钢条的方案，使得收益R最大。如果钢条价格足够大，可以完全不用切割。 来源：算法导论，第15章 方法：1、递归穷举；2、动态规划 思路： 递归穷举：钢条分为两部分左边为不切割部分范围长度j，右边为切割部分范围n-j，收益Max{R = P[j]+R[n-j]} private static in
动态规划之切割钢条
黑化肥发挥会挥发
09-21 6076
假设公司出售一段长度为i英寸的钢条的价格为Pi（i = 1, 2, ...单位：美元），下面给出了价格表样例： 长度i   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 价格Pi  1 5 8 9 10 17 17 20 24 30 切割钢条的问题是这样的：给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表Pi，求切割方案，使得销售收益Rn最大。 当然，如果长度为n英寸的钢条价格P
切割钢条【动态规划】
程序员充电站（itcharge）
10-16 1346
切割钢条【动态规划】 首先将钢条切割为长度为i和n - i两段，接着求解这两段的最优切割收益Ri和Rn - i （每种方案的最优收益为两段的最优收益之和），由于无法预知哪种方案会获得最优收益， 我们必须考察所有可能的i，选取其中收益最大者。如果直接出售原钢条会获得最大收益，我 们当然可以选择不做任何切割。 钢条切割问题还存在一种相似的但更为简单的地柜求解方法： 我们将钢条从左边切割下长度为i的一段，只对右边剩下长度为n-i的一段惊醒切割。（递归 求解），对左边的一段则不再切割。即问题的分解方式为：将长度为n
动态规划 - 切钢条 (python)
CHNMSCS
06-19 579
动态规划
动态规划-钢条切割
nuist_Jiang的博客
01-11 1372
动态规划 简介 目的：求解最优解问题； 思想：组合子问题的解来求解原问题； 一. 可以解决哪些问题： 1. 问题的目标是求解一个问题的最优解； 2. 整体问题的最优解依赖于各个子问题的最优解； 3. 大问题分解成若干小问题，且这些小问题还可能继续分解为若干更小的问题； 4. 从上向下分析问题，从下向上解决问题。 二. 设计动态规划的方法： 刻画一个最优解结构特征： 即要求满足题目要求的解的特征；...
钢条切割问题——动态规划
qq_46591394的博客
09-03 807
钢条切割问题——利用动态规划进行求解 钢条切割问题就是指给定一段长度为n的钢条，在钢条不同位置上进行切割，总长度不变，切割成本为0，求切割后钢条的最大收益 动态规划代码： def RobCutting(p, n): """ :param p:钢条价格表 :param n:钢条长度 :return:切割钢条得到的最大收益C[n]，钢条切割方案 """ # 初始化 C = [0 for _ in range(n + 1)] # 这里C为收益列表，当n为0时
钢条切割(动态规划问题)
weixin_44016068的博客
03-29 1715
动态规划 动态规划与分治方法相似都是通过组合子问题的解来求解原问题 动态规划通常用来求解最优化问题，这样的问题可以有很多个可行解，每一个解都有一个值，我们希望寻找具有最右值（最大值 或者 最小值）的解， 最优值有一个，但是最优解可能有多个； 通常按如下四个步骤设计一个动态规划算法 1、刻划一个最优解的结构特征 2、递归地定义最优解的值 3、计算最优解的值，通常采用自底向上方法 4、利用计算出的信息...
动态规划算法---钢条切割
qq_43061415的博客
03-29 2873
算法进阶---动态规划算法钢条切割问题：程序实现： 钢条切割问题： 程序实现： 方法一和方法二是对程序实现的不断深入，逐渐降低算法实现的时间复杂度。 p = [0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 27, 28, 30, 33, 36, 39, 40] # p = [0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30] #方法一，两边都切割，重复了很多计算 #@cal_time def cut_rod_recu
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