"本文探讨了一种概率转移问题，其中从111走到nnn的过程中，每个位置有P[i]P[i]P[i]的概率转移到i+1i+1i+1，否则返回111。通过逆向思考或直接递推，可以求解到达目标状态的期望步数。文章介绍了顺推的方法，利用动态规划公式f[i]=(f[i−1]+1)p[i]f[i]=frac{(f[i-1]+1)}
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题意
从
1
1
1走到
n
n
n，在
i
i
i有
P
[
i
]
P[i]
P[i]的概率走到
i
+
1
i+1
i+1，否则回到
1
1
1
思路
倒着推？发现每次都要用到
f
[
1
]
f[1]
f[1]，可以找规律，也许可以高斯消元。
但不好弄。
可以顺推，
f
[
i
]
f[i]
f[i]表示到了
i
i
i点且可以通往下一步的期望步数。
如果未确定是否可以通往下一步，不好推。
f
[
i
]
=
p
[
i
]
∗
(
f
[
i
−
1
]
+
1
)
+
(
1
−
p
[
i
]
)
∗
(
f
[
i
−
1
]
+
1
+
f
[
i
]
)
f[i]=p[i]*(f[i-1]+1)+(1-p[i])*(f[i-1]+1+f[i])
f[i]=p[i]∗(f[i−1]+1)+(1−p[i])∗(f[i−1]+1+f[i])
化简得
f
[
i
]
=
(
f
[
i
−
1
]
+
1
)
p
[
i
]
f[i]=\frac{(f[i-1]+1)}{p[i]}
f[i]=p[i](f[i−1]+1)
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