【2020.11.30提高组模拟】剪辣椒(chilli)

题目大意

将一棵树分为三部分，使最大部分与最小部分的差最小。

正解

O(n^2)做法，枚举两条边，并用dfs序判断是否有祖先关系。

O(nlogn)做法，考虑用权值线段树来维护，记住是绝对值，要用前驱后继查询。

仍分为两种情况：

1.有祖先关系。统计答案时取最接近(n+size)/2的。dfs时将size丢进权值线段树线段树，遍历后将其从树中删除。

2.无祖先关系。统计答案时取最接近(n-size)/2的。遍历后将size丢进权值线段树线段树，无需删除。

代码 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m=200000,sx,sy,bb[500005],size[200005],h[200005],fa[200005],dep[200005],cnt=0,tot=0,ans=2000000007;
struct node
{
    int next,to,from;
}e[400005];
struct segment_tree
{
    int val;
}a[10000005];
void read(int &x){
    char c=getchar();
    for(;c<33;c=getchar());
    for(x=0;47<c&&c<58;x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar());
}
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].from=x;
    e[cnt].next=h[x];
    h[x]=cnt;
}
inline void dfs(int x)
{
    size[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if(y!=fa[x])
        {
            fa[y]=x;
            dfs(y);
            size[x]+=size[y];    
        }
    }
}
inline void add(int l,int r,int k,int x,int val)
{
    if(l==r)
    {
        a[k].val+=val;    
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)add(l,mid,k<<1,x,val);
        else add(mid+1,r,(k<<1)+1,x,val);
        a[k].val=a[k<<1].val+a[(k<<1)+1].val;
    }
}
inline int ub(int l,int r,int k,int x)
{
    if(l==r)
    {
        return l;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1,mx=0;
        if((r<=x||x>mid)&&a[(k<<1)+1].val)
        {
            mx=ub(mid+1,r,(k<<1)+1,x);
        }
        if(a[k<<1].val&&!mx)mx=ub(l,mid,k<<1,x);
        return mx;
    }
    return -2000000007;
}
inline int lb(int l,int r,int k,int x)
{
    if(l==r)
    {
        return l;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1,mx=0;
        if((l>=x||x<=mid)&&a[k<<1].val)
        {
            mx=lb(l,mid,k<<1,x);
        } 
        if(a[(k<<1)+1].val&&!mx)mx=lb(mid+1,r,(k<<1)+1,x);
        return mx;
    }
    return 2000000007;
}
inline void dfs1(int x)
{
    sx=ub(1,m,1,(n+size[x])>>1);
    sy=lb(1,m,1,(n+size[x])>>1);
    int c1=size[x],c2=sx-size[x],c3=n-sx;
    ans=min(ans,max(abs(c1-c2),max(abs(c1-c3),abs(c2-c3))));
    c1=size[x],c2=sy-size[x],c3=n-sy;
    ans=min(ans,max(abs(c1-c2),max(abs(c1-c3),abs(c2-c3))));
    add(1,m,1,size[x],1);
    for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if(y!=fa[x])
        {
            dfs1(y);
        }
    }
    add(1,m,1,size[x],-1);
}
inline void dfs2(int x)
{
    sx=ub(1,m,1,(n-size[x])>>1);
    sy=lb(1,m,1,(n-size[x])>>1);
    int c3=n-size[x]-sx;
    ans=min(ans,max(abs(size[x]-sx),max(abs(size[x]-c3),abs(sx-c3))));
    c3=n-size[x]-sy;
    ans=min(ans,max(abs(size[x]-sy),max(abs(size[x]-c3),abs(sy-c3))));
    for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to!=fa[x])
        {
            dfs2(e[i].to);
        }
    }
    add(1,m,1,size[x],1);
}
int main()
{
    freopen("chilli.in","r",stdin);
    freopen("chilli.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        read(x);read(y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1);
    dfs1(1);
    dfs2(1);
    printf("%d\n",ans);
}