矩阵链乘法DP解法-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决矩阵链乘法问题的方法，通过记忆化搜索避免重复计算，实现高效的求解过程。文章提供了完整的C++代码实现，并展示了如何打印最优解的计算顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典的DP题，表达式结构，个人认为记忆化搜索比递推简单些，而且更容易理解，这里贴上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const double eps=1e-6;
const int  MAX_INT=(1<<31)-1;
int x[15],y[15];
int n;
int d[15][15],r[15][15]; 
int dp(int a,int b)
{
	if(d[a][b]!=-1) return d[a][b];
	r[a][b]=a;
	if(a==b)  return d[a][b]=0;
	d[a][b]=MAX_INT;
	int t;
	for(int i=a;i<b;i++)
	{
		t=dp(a,i)+dp(i+1,b)+x[a]*y[i]*y[b];
		if(t<d[a][b])
		{
			d[a][b]=t;
			r[a][b]=i;
		}
	}
	return d[a][b];
}
void print(int a,int b)
{
	if(a>b) return;
	if(a==b)
		printf("A%d",a+1);	
	else
	{
		printf("(");
		print(a,r[a][b]);
		printf(" x ");
		print(r[a][b]+1,b);
		printf(")");
	}
}
int main()
{
//	cout<<MAX_INT;
	int cas=0;
	while(cin>>n&&n)
	{
		memset(d,-1,sizeof(d));
		for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>x[i]>>y[i];
		dp(0,n-1);
		 printf("Case %d: ", ++cas);  
        print(0, n - 1);  
    	cout<<endl;
	}
    return 0;
}